FQ-Engel

9.8 La presión osmótica 207
P
P
Disolución
Disolvente
puro
FIGURA 9.12
Si se sumerge una disolución
conteniendo un soluto que no pasa a
través de una membrana, en el
disolvente puro, aparece una presión
osmótica.
9.8 La presión osmótica
Algunas membranas permiten el paso de pequeñas moléculas como el agua, pero no que
moléculas grandes como la sacarosa pasen a través de ellas. Tales membranas semipermeables
son componentes esenciales de tecnologías médicas como la diálisis, que se describirá
posteriormente. Si un saco de tal membrana conteniendo un soluto que no puede
pasar a través de la membrana se sumerge en un recipiente conteniendo disolvente puro, entonces,
inicialmente el disolvente se difunde hacia el interior del saco. La difusión cesa
cuando se alcanza el equilibrio y entonces la presión es más alta en el saco que en el disolvente
del medio circundante. Este resultado se muestra esquemáticamente en la Figura 9.12.
El proceso en el que el disolvente se difunde a través de una membrana y diluye una disolución
se conoce como ósmosis. El aumento de la presión en la disolución se conoce como
presión osmótica.
Para comprender el origen de la presión osmótica, denotada por p,
aplicamos la condición
de equilibrio al contenido del saco y al disolvente circundante:
Usando la ley de Raoult para expresar la dependencia de
con la concentración
(9.35)
mdisolución
disolv
( TP , + p, x disolv
) = m*
disolv
( TP , + p) + RTln
x disolv (9.36)
Debido a que m para el disolvente es menor en la disolución que en el disolvente puro, solamente
un aumento de la presión en la disolución puede elevar su m suficientemente para
alcanzar el equilibrio con el disolvente puro.
La dependencia de m con la presión y temperatura viene dada por dm = dGm
= VmdP
− S dT. A T constante podemos escribir
m
V m
*
(9.37)
donde es el volumen molar del disolvente puro y P es la presión del disolvente fuera
del saco. Debido a que un líquido es casi incompresible, es razonable suponer que
V
*
m es independiente de P para evaluar la integral de la ecuación previa. Por tanto,
m
* ( TP , + p , x ) − m
* ( TP , ) = V *
p , y la Ecuación (9.36) se reduce a
disolv disolv disolv m
Para una disolución diluida, n disolvente
>> n soluto
, y
(9.38)
(9.39)
La Ecuación (9.39) puede simplificarse reconociendo que para una disolución diluida,
V ≈ n V
*. Con esta sustitución, la Ecuación (9.38) se transforma en
disolv
m
m
mdisolución( TP , + p, x ) = m*
( TP , )
disolv
P+
p
*
disolv disolv *
disolv ∫ m
P
( TP , + p , x ) − m ( T, P)
= V *
dP′
pV* + RTln
x = 0
ln xdisolv = ln( 1−xsoluto)
≈− xsoluto
= −
n
m
p = n
disolv
RT
V
soluto
nsoluto
+ n
(9.40)
que se conoce como ecuación de van’t Hoff. Nótese la similitud entre esta ecuación y la
ley del gas ideal.
Una importante aplicación de la difusión selectiva de los componentes de una disolución
a través de una membrana, es la diálisis. En individuos sanos, los riñones retienen los
productos del lavado del flujo sanguíneo, mientras que los individuos enfermos usan una
máquina de diálisis para este propósito. La sangre del paciente se puentea mediante tubos
fabricados de una membrana porosa selectiva, rodeados por un flujo de una disolución estéril
hecha con agua, azúcares y otros componentes. Las células de la sangre y otros componentes
vitales de la misma son demasiado grandes para pasar a través de los poros de la
membrana, pero la urea y la sal fluyen desde el flujo sanguíneo a través de las membranas
a la disolución estéril y se extraen como desecho.
disolv
disolv
soluto
m disolución
disolv
n
≈−
n
soluto
disolv