FQ-Engel

482 CAPÍTULO 18 Cinética química elemental
volumen constante se midieron las siguientes presiones
totales en función del tiempo:
Tiempo (s) P (torr) Tiempo (s) P (torr)
3 237.2 24 332.1
6 255.3 27 341.1
9 271.3 30 349.3
12 285.8 33 356.9
15 299.0 36 363.7
18 311.2 39 369.9
21 322.2 42 375.5
a. Deduzca la relación siguiente para una reacción de primer
orden: Pt ( ) Pt ( ) ( Pt ( ) Pt ( )) e
kt
( e
k( t t )
2
−
1
= −
− 1
0
1−
− 2− 1
∞
). En
esta relación, P(t 1
) y P(t 2
) son las presiones a dos tiempos
específicos; P(t 0
) es la presión cuando se inicia la reacción,
P(t ∞
) es la presión cuando se completa la reacción, y k es
la constante de velocidad de la reacción. Para deducir esta
expresión:
i. Dada la dependencia de primer orden de la reacción,
escriba la expresión de la presión del
clorociclohexano a un tiempo específico, t 1
.
ii. Escriba la expresión de la presión a otro tiempo, t 2
,
que es igual a t 1
+ donde delta es una cantidad fija
en el tiempo.
iii. Escriba las expresiones para P(t ∞
) − P(t 1
) y P(t ∞
) − P(t 2
).
iv. Reste las dos expresiones de la parte (iii).
b. Usando el log natural de la relación del apartado (a) y los
datos proporcionados en la tabla dada anteriormente en este
problema, determine la constante de velocidad de la
descomposición del clorociclohexano. (Pista: transforme los
datos de la tabla definiendo t 2
− t 1
constante, por ejemplo, 9 s.)
P18.9 Le dan los siguientes datos para la descomposición
del acetaldehído:
Concentración inicial (M) 9.72 × 10 −3 4.56 × 10 −3
Vida media (s) 328 572
Determine el orden de la reacción y la constante de velocidad
para la reacción.
k
P18.10 Considere la reacción esquemática A⎯→⎯
P.
a. Si la reacción es de orden un medio en [A], ¿cuál es la
expresión de la ley de velocidad integrada para esta
reacción?
b. ¿Qué gráfica puede construir para determinar la constante
de velocidad k para la reacción?
c. ¿Cuál será la vida media para esta reacción? ¿Dependerá
de la concentración inicial de reactante?
P18.11 Una cierta reacción es de primer orden, y 540 s
después de iniciarse la reacción, queda el 32.5% del reactante.
a. ¿Cuál es la constante de velocidad de esta reacción?
b. ¿A qué tiempo tras la iniciación de la reacción quedará el
10% del reactante?
P18.12 La vida media del 238 U es 4.5 × 10 9 años. ¿Cuántas
desintegraciones ocurren en 1 min en una muestra de 10-mg
de este elemento?
P18.13 Está llevando a cabo un experimento usando
fenilalanina marcada con 3 H (vida media = 4.5 × 10 3 días)
en la que se han marcado los cinco hidrógenos aromáticos.
Para llevar a cabo el experimento, la actividad inicial no se
puede ser menor del 10% de la actividad inicial cuando la
muestra se recibió. ¿Cuánto puede esperar después de recibir
la muestra antes de llevar a cabo el experimento?
P18.14 Una fuente conveniente de rayos gamma para
investigación en química de la radiación es 60 Co, que sufre el
60 k
siguiente proceso de decaimiento: 27
Co ⎯→⎯
60
28
Ni + b−
+ g.
La vida media del 60 Co es 1.9 × 10 3 días.
a. ¿Cuál es la constante de velocidad para el decaimiento?
b. ¿Cuánto tardará una muestra de 60 Co para decaer a la
mitad de su concentración original?
P18.15 El crecimiento de una colonia de bacterias se puede
modelar como un proceso de primer orden en el que la probabilidad
de la división celular es lineal con respecto al tiempo, de forma que
dN N = zdt, donde dN es el número de células que se dividen en
el intervalo de tiempo dt y z es una constante.
a. Use la expresión precedente para demostrar que el número
de células de la colonia está dado por N = N ez
t
0 , donde N
es el número de colonias de células y N 0
es el número de
colonias presentes a t = 0.
b. El tiempo de generación es la cantidad de tiempo que tarda
para que el número de células se duplique. Usando la
respuesta del apartado (a), deducir una expresión para el
tiempo de generación.
c. En la leche a 37°C, la bacteria lactobacillus acidophilus
tiene un tiempo de generación de cerca de 75 min.
Construir una gráfica de la concentración de acidophilus
en función del tiempo para intervalos de 15, 30, 45, 60, 90,
120 y 150 min después de que se introduce una colonia de
tamaño N 0
en un recipiente de leche.
P18.16 Demostrar que la ratio de la vida media a la vida
tres cuartos, t12 t34, para una reacción que es de orden n (n >
1) en el reactante A se puede escribir en función sólo de n
(esto es, no hay dependencia de la concentración con la ratio).
P18.17 Dado el siguiente esquema cinético y las constantes de
velocidad asociadas, determine los perfiles de concentración
de todas las especies usando el método de Euler. Suponga que
la reacción se inicia con sólo el reactante A presente a la
concentración inicial 1 M. Para llevar a cabo este cálculo, puede
usar un programa de hoja de cálculo como Excel.
k= 15 . × 10−
3s−1
A⎯⎯⎯⎯⎯→B
k= 25 . × 10−
3s−1
k= 18 . × 10
A⎯⎯⎯⎯⎯→C⎯⎯⎯⎯⎯
−3 s −1
→D
A
B
P18.18 Para la reacción secuencial A⎯⎯→B⎯⎯
→C, las
constantes de velocidad son k A
= 5 × 10 6 s −1 y k B
= 3 × 10 6 s −1 .
Determine el tiempo al que [B] es máxima.
kA
kB
P18.19 Para la reacción secuencial A⎯⎯→B⎯⎯
→C,
k A
= 1.00 × 10 −3 s −1 . Usando un programa de hoja de cálculo, tal
k
k