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34 CAPÍTULO 2 Calor, trabajo, energía interna, entalpía y la primera ley de la Termodinámica
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2.6 Calentamiento y enfriamiento
adiabático reversible de un gas ideal
2.10 Expansión y compresión adiabática
reversible de un gas ideal
La expansión y compresión adiabática de los gases es un proceso meteorológico importante.
Por ejemplo, el enfriamiento de una nube conforme asciende en la atmósfera se puede modelar
como un proceso adiabático debido a que la transferencia de calor entre la nube y el
resto de la atmósfera es lenta en la escala de tiempo de su movimiento ascendente.
Consideremos la expansión adiabática de un gas ideal. Como q = 0, la primera ley adopta
la forma
U = w o C dT =−P dV
Para un proceso adiabático reversible, P = P externa
, y
V
externa
(2.39)
C dT nRT dV C
dT nR dV V
=− o lo que es igual,
V
=−
V
T V
(2.40)
Integrando ambos miembros de esta ecuación entre los estados inicial y final,
Si C V
es constante en el intervalo de temperatura T f
– T i
, entonces
Como para un gas ideal C − C = nR, la ecuación (2.42) se puede escribir en la forma
P
V
Tf
∫
Ti
C
C
V
V
dT T
Tf
ln
T
i
=−nR
Vf
∫
Vi
dV V
nR
V f
=− ln
V
i
(2.41)
(2.42)
⎛ Tf
⎞
Vf
ln ⎜
ln
⎝ T
⎟
⎠
=−(
− ) ⎛ ⎞
g 1 ⎜
⎝ V
⎟ o lo que es igual,
⎠
i
i
T
T
f
i
Vf
= ⎛ ⎞
⎝ ⎜ V
⎟
⎠
i
1−g
(2.43)
3
donde g = C C . Sustituyendo en la ecuación previa T T P V PV, tenemos
Pm , V , m
f i
=
f f i i
Adiabática
g g
i i
= PfV
f
PV
(2.44)
Presión (atm)
2
1
0
Isotérmica
30
Volumen (L)
10 20
40 50 60
FIGURA 2.13
Dos sistemas conteniendo 1 mol de N 2
tienen los mismos valores de P y V a
1 atm. La curva oscura corresponde a
una expansión y compresión reversible
en torno a P = 1 atm bajo condiciones
adiabáticas. La curva clara corresponde
a una compresión y expansión reversible
en torno a P = 1 atm bajo condiciones
isotérmicas.
para la expansión o compresión adiabática reversible de un gas ideal. Nótese que nuestra
deducción sólo es aplicable a procesos reversibles, porque hemos supuesto que P= P externa
.
La compresión adiabática reversible de un gas da lugar al calentamiento y una expansión
adiabática reversible enfriamiento, como se puede ver en la Figura 2.13. Dos sistemas
conteniendo 1 mol de N 2
gas tienen el mismo volumen a P = 1 atm. En condiciones isotérmicas,
el calor fluye del sistema cuando se comprime a P > 1 atm, y hacia el sistema cuando
se expande a P < 1 atm, para mantener T constante. En condiciones adiabáticas no fluye calor
hacia o desde el sistema. Nótese en la Figura 2.13 que en una compresión adiabática reversible
iniciada a 1 atm, Padiabática
> Pisotérmica
para todo P > 1 atm. Por tanto, este valor de P
debe corresponder al valor de T para el que T > T isotérmica
. Igualmente, en una expansión
adiabática reversible originada a 1 atm, Padiabática
< Pisotérmica
para P < 1 atm. Por tanto, este
valor de T debe corresponder al valor de T para el que T < T isotérmica
.
PROBLEMA EJEMPLO 2.7
Una masa nubosa que cruza el océano a una altura de 2000 m encuentra una cadena
montañosa costera. Cuando sube a una altura de 3500 m pasa sobre las montañas,
sufriendo una expansión adiabática. Las presiones a 2000 y 3500 m son 0.802 y