FQ-Engel

94 CAPÍTULO 5 Entropía y segunda y tercera leyes de la Termodinámica
w
rrado en el conjunto de un pistón y un cilindro con paredes diatérmicas. El gas se comprime
reversiblemente mediante una presión externa generada por una corriente de arena
que cae lentamente sobre la superficie externa del pistón. El conjunto pistón y cilindro está
en contacto con un reservorio térmico de un baño de agua que mantienen la temperatura
fija en el valor T. En el Problema Ejemplo 5.7, se calculan S y S medio para esta compresión
reversible.
T
Pistón
P,V
FIGURA 5.7
Una muestra de un gas ideal (el
sistema) está confinada en un conjunto
de pistón y cilindro con paredes
diatérmicas. El conjunto está en
contacto con un reservorio térmico que
mantiene la temperatura en el valor
300 K. Dejando caer arena sobre la
superficie externa del pistón, aumenta
la presión externa suficiente
suavemente para asegurar una
compresión reversible. Se indican las
direcciones del trabajo y el flujo de
calor.
q
PROBLEMA EJEMPLO 5.7
Un mol de un gas ideal a 300 K se comprime reversible e isotérmicamente desde un
volumen de 25.0 L a un volumen de 10.0 L. Como es muy grande, la temperatura del
reservorio del baño térmico de agua es esencialmente constante a 300 K durante el
proceso. Calcule S, S medio
y S total .
Solución
Como es un proceso isotérmico, U = 0, y q reversible
= −w. A partir de los resultados
de la Sección 2.7,
f
q w nRT dV Vf
reversible
=− =
∫
= nRT ln
V V
El cambio de entropía del sistema viene dado por
S =
El cambio de entropía del medio viene dado por
S
∫
medio
El cambio total de entropía viene dado por
S = S + S
=− 7.62 J K−
1
+ 7.62 JK − 1
= 0
total
dq /
reversible
T
V
Vi
qreversible
= = − 2.29 × 103
J
T 300 K
qmedio
qsistema
2.29 103
J
= = − = = 7.62 J K
T T 300 K
medio
i
= 1.00 mol × 8.314 J mol − 1K − 1× 300 K × ln 10.0 L
25.0 L = − 2.29 × 10 3
J
= − 7.62 J K−
1
×
−1
Como el proceso del Problema Ejemplo 5.7 es reversible, no hay dirección de cambio
espontáneo y, por tanto, S total
= 0. En el Problema Ejemplo 5.8, se repite este cálculo para
un proceso irreversible que tiene lugar entre los mismos estado inicial y final.
PROBLEMA EJEMPLO 5.8
Un mol de un gas ideal a 300 K se comprime isotérmicamente mediante una presión
constante igual a la presión final del Problema Ejemplo 5.7. Al final del proceso,
P = P externa
. Como P≠
P externa
siempre excepto en el estado final, este proceso es
irreversible. El volumen inicial es 25.0 L y el volumen final es 10.0 L. La temperatura
del medio es 300 K. Calcule S, S medio
y S total .
Solución
Primeramente calculamos la presión externa y la presión inicial del sistema:
nRT
Pexterna = V
= 1 mol × 8.314 Jmol−
1K −1×
300 K
10.0 L 1m = 2.49 × 105
Pa
3
×
103
L