FQ-Engel

2.4 Capacidad calorífica 21
Solución
T alrd, f
alrededores
alrededores
qP =−
∫
C
P
( T) d T =− C
P
T
T alrd, i
=− 1.50 kg × 4.18 Jg
−1K − 1
× 14
. 2 K =− 89.1 kJ
¿Cómo están relacionados C P
y C V
en un gas? Consideremos el proceso que se muestra en
la Figura 2.6 en que una cantidad fija de calor fluye del medio al gas. En procesos a presión
constante, el gas se expande conforme su temperatura aumenta. Por tanto el sistema realiza
un trabajo contra el medio que le rodea. Como consecuencia, no todo el calor que fluye sobre
el sistema se puede usar para aumentar U. Tal trabajo no se da en el correspondiente
proceso a volumen constante y todo el flujo de calor al sistema se puede emplear en aumentar
U. Por tanto, dT p
C V
para los gases.
El mismo argumento se aplica a los líquidos y sólidos siempre que V aumente con T.
Casi todas las sustancias siguen este comportamiento, pese a que hay notables excepciones
tales como el agua líquida entre 4° y 0°C para la que el volumen aumenta conforme T disminuye.
Sin embargo, debido a que V hasta que se caliente es mucho más pequeño que
para el gas, la diferencia entre C P
y C V
para un líquido o sólido es mucho más pequeña que para
un gas.
Las notas precedentes sobre la diferencia entre C P
y C V
son de naturaleza cualitativa.
Sin embargo, las siguientes relaciones cuantitativas son válidas para un gas ideal, y se probarán
en el Capítulo 3:
C − C = nR C − C = R
P V
o
P, m V,
m
(2.11)
FIGURA 2.6
No todo el flujo de calor al sistema se
puede usar para aumentar ∆U en un
proceso a presión constante, debido a
que el sistema efectúa trabajo sobre
el medio conforme se expande. Sin
embargo, no se efectúa trabajo
calentando a volumen constante.
w
Masa
Pistón
Masa
Pistón
Calentamiento
a presión
constante
q
P i ,T i
P i ,T f
Estado inicial
Estado final
q
Calentamiento
a volumen
constante
V i ,T i
V i ,T f
Estado inicial
Estado final