FQ-Engel

402 CAPÍTULO 16 Teoría cinética de gases
Solución
La evaluación de la Ecuación (16.45) se lleva a cabo mejor evaluando
separadamente cada factor de la ecuación y combinando entonces los factores para
calcular la frecuencia de colisiones total como sigue:
⎛
⎝
⎜
⎛
⎝
⎜
PAr
N
RT
P Kr
N
RT
A
A
⎞
⎠
⎟ = ⎛ 47, 996 Pa( 6. 022 × 1023
mol
− 1 ) ⎞
117 10 25 m
⎝
⎜
83 . 14 J mol−
1
K−
1
298 K) ⎠
⎟ = .
(
×
⎞
⎠
⎟ = ⎛ 53, 328 Pa( 6. 022 × 1023
mol
− 1 ) ⎞
129 10 25 m
⎝
⎜
831 . 4 J mol−
1
K−
1
298 K) ⎠
⎟ = .
(
×
s = p( r + r )
2
= p( 017 . nm + 020 . nm)
2
= 430 . nm 2 = 4.
30 × 10
Ar
mArmKr
m =
m + m
Ar
12
Kr
Kr
( 0. 040 kg mol−
1)( 0 084 kg mol−
1)
1
=
× = 448 . × 10
( 0. 040 kg mol− 1) + ( 0.
084 kg mol−1)
N
⎛ 8kT
⎞ ⎛ 8(.
138 × 10−
23JK−
1
)( 298 K) ⎞
⎝
⎜
⎠
⎟ =
pm ⎝
⎜
p( 448 . × 10−
26
kg) ⎠
⎟
Z
ArKr
= ⎛ ⎝ ⎜ P N ⎞
⎠
⎟ ⎛ RT ⎝ ⎜
P N
RT
Ar A Kr A
⎞ ⎛ 8kT
⎞
⎠
⎟ s
⎝
⎜
pm
⎠
⎟
= (. 1 17 × 10 m−
)(. 1 29 × 10
= 314 . × 10
12
m
12
= 484
ms−
1
A
−3
−3
25 3 25 −3 −18
2 −1
m
35 −3
s− 1 = 314 . × 10 32 L− 1 s−
1
−18
)( 4. 30 × 10 m )( 484 ms )
m
2
−26
kg
La comparación de los dos últimos problemas ejemplo revela que la frecuencia de
colisión total (Z 12
) generalmente es mucho mayor que la frecuencia de colisión de una molécula
individual (z 12
). La frecuencia de colisión total tiene lugar en una colección de partículas
de gas (consistente con las unidades de volumen inverso); por tanto, no es inesperada
la magnitud de este valor en relación a la frecuencia de colisión de una única partícula.
16.7 El recorrido libre medio
El recorrido libre medio se define como la distancia media que viaja una partícula de un
gas entre colisiones sucesivas. En un intervalo de tiempo dado, dt, la distancia que una partícula
viaja es igual a med
dt donde med
es la rapidez media de la partícula. Además, el número
de colisiones que sufre la partícula viene dado por (z 11
+ z 12
)dt, donde se incluye la
frecuencia de colisión con cualquier tipo de pareja de colisión en la mezcla binaria. Dadas
estas cantidades, el recorrido libre medio, l, está dado por la distancia media viajada dividida
por el número de colisiones:
med
dt med
l =
=
( z + z ) dt ( z + z )
11 12 11 12
(16.47)
Si nuestra discusión se limita a un gas con un tipo de partícula, N 2
= 0 resultando z 12
= 0 y
el recorrido libre medio es
La Ecuación (16.41) demuestra que el recorrido libre medio disminuye si la presión aumenta
o si la sección eficaz de colisión de la partícula aumenta. Este comportamiento tiene
un sentido intuitivo. Conforme aumenta la densidad de partículas (es decir, conforme la pre-
med
l = =
z ⎛
⎝ ⎜ N ⎞
V ⎠
⎟
med
2s
= ⎛ ⎞
⎝ ⎜ RT
PN
⎟
⎠
11 1 1
med
A
1
2s
(16.48)