FQ-Engel

Problemas 381
Problemas
P15.1 Considere dos conjuntos molares separados de
partículas caracterizadas por los siguientes diagramas
de niveles de energía:
Energía (cm −1 )
600
300
0
(a)
Energía (cm 1 )
600
300
Deduzca las expresiones para la energía interna de cada
conjunto. A 298 K, ¿qué conjunto se espera que tenga la
energía interna más elevada?
P15.2 ¿Cuál es la contribución a la energía interna de las
traslaciones en un gas monoatómico ideal confinado a
moverse sobre una superficie? ¿Cuál es la contribución que se
espera a partir del teorema de equipartición?
P15.3 Para un sistema de niveles de energía, em
= m
2 a,
donde a es una constante con unidades de energía y m = 0, 1,
2, …, ∞. ¿Cuál es la energía interna y la capacidad calorífica
de este sistema en el límite de alta temperatura?
P15.4 Considere la siguiente tabla de moléculas diatómicas
y constantes rotacionales asociadas:
0
(b)
Molécula B (cm − 1 ) ṽ (cm − 1 )
H 35 Cl 10.59 2886
12
C 16 O 1.93 2170
39
KI 0.061 200
CsI 0.024 120
a. Calcule la temperatura rotacional de cada molécula.
b. Suponiendo que estas especies permanecen gaseosas a
100 K, ¿para qué especies es apropiada la predicción del
teorema de equipartición para la contribución rotacional a
la energía interna?
c. Calcule la temperatura vibracional para cada molécula.
d. Si estas especies fueran gaseosas a 1000 K, ¿para qué
especies es apropiada la predicción del teorema de
equipartición para la contribución vibracional a la energía
interna?
P15.5 Los cuatro niveles de energía más bajos del átomo de
Vanadio (V) tienen las siguientes energías y degeneraciones:
Nivel (n) Energía (cm − 1 ) Degeneración
0 0 4
1 137.38 6
2 323.46 8
3 552.96 10
¿Cuál es la contribución a la energía media de los grados de
libertad electrónicos para el V cuando T = 298 K?
P15.6 Considere un conjunto de unidades en las que el
primer estado electrónico excitado con energía e 1 está m 1
veces degenerado, y la energía del estado fundamental
está m o
veces degenerado con energía e 0 .
a. Demuestre que si e 0 = 0, la expresión de la función de
partición electrónica es
⎛ m
q m
m e ⎞
1
E
=
kT
o⎜1+
−e1
⎟
⎝ o ⎠
b. Determine la expresión de la energía interna U de un
conjunto de N unidades tales. ¿Cuál es el valor límite de
U conforme la temperatura tiende a cero e infinito?
P15.7 Calcule la energía interna de He, Ne y Ar en
condiciones termodinámicas estándar. ¿Necesita rehacer el
cálculo entero para cada una de las especies?
P15.8 Determine la energía interna del HCl (B = 10.59 cm −1
y % = 2886 cm −1 ) bajo las condiciones termodinámicas
estándar.
P15.9 Determine la contribución vibracional a C V
en el HCl
(%
= 2886 cm −1 ) en un rango de temperaturas de 500 a 5000 K
en intervalos de 500 K y represente los resultados. ¿A qué
temperatura espera alcanzar el límite de alta temperatura para
la contribución vibracional a C V
?
P15.10 Determine la contribución vibracional a C V
en el
HCN donde % = 2041 cm −1 , = 712 cm −1 1
% 2
(doblemente
denegerado) y %3 = 3369 cm −1 a T = 298, 500 y1000 K.
P15.11 Considere los siguientes niveles de energía y las
degeneraciones asociadas para el Fe atómico:
Nivel (n) Energía (cm − 1 ) Degeneración
0 0 9
1 415.9 7
2 704.0 5
3 888.1 3
4 978.1 1