FQ-Engel

12.6 Caracterizando las funciones de distribución 293
La integral se evalúa fácilmente usando tablas de integrales:
resultando el siguiente valor de la constante de normalización:
Con esta constante de normalización, se pueden determinar los valores medio y rms
de la función de distribución. La media es igual a , que se determina como sigue:
Procediendo de forma similar para el segundo momento (),
El valor rms resultante es:
∞
1
2
∫0
〈 x ∞
∞
⎛
〉=
∫
xP x dx =
∫
x 4a32
( )
⎝
⎜ xe
2
0
0 p
2
=
pa
〈 x ∞
∞
2
⎛
〉=
∫
x 2
P ( x ) dx =
∫
x 2
⎝
⎜
0
0
=
3
2a
∞
∞
−ax2 2 −ax2
= Cx e dx = C x e dx
xe
2 −ax
∫
dx=
0
4a
2 1
1
C = =
1 p
4a
a
rcm = 〈 x 〉 =
4a
32
p
2
3
a
xe
p
4
32
2 −ax2
Los valores medio y rms de la distribución no son equivalentes. La distribución
normalizada y la posición de los valores medio y rms para el caso en que a = 0.3 se
muestran a continuación:
∫
0
2a
p
a
−ax2
⎞
⎠
⎟ dx
⎞
⎠
⎟ dx
Media
0.04
rms
Probabilidad
0 2
4
x