Tesi di Laurea Controllo Adattativo con Imput Output Feedback Linearization di un Manipolatore Industriale

CAPITOLO 2
Feedback Linearization
Lo stato x originale è espresso in z da:
2.27
x
= z
1 1
x = (z − sin z ) / a
2 2 1
fino a che entrambe z 1 e z 2 convergono a zero, lo x stato converge a zero.
Il sistema di anello chiuso è rappresentato nel diagramma di blocco in fig. 2.2 è
possibile individuare due retroazioni in questo sistema di controllo, la retroazione
interna “linearization loop” che realizza la linearizzazione della relazione di
ingresso-stato e la retroazione esterna “ pole-placement loop” che realizza la
stabilizzazione delle dinamiche di anello chiuso; dove il contributo di controllo u è
visto composto di una parte di annullamento della non linearità ed una parte di
compensazione lineare .
0
-
T
v = -k z u = u(x,v) x = f(x,u)
Linearization loop
x
Pole-placement loop
z
z = z(x)
Le seguenti osservazioni possono essere fatte sulla legge di controllo:
• I risultati, sebbene validi nella grande regione dello spazio degli stati, non
hanno validità globale. La legge di controllo non è ben definita quando
1
( )
x = π / 4 ± k π / 2 ,k = 1,2... ; evidentemente, quando lo stato iniziale è a tali
punti di singolarità, il controllore non può portare il sistema al punto di
equilibrio.
• L’input-state linearization è realizzata da una combinazione di una
trasformazione dello stato e da una trasformarione dell’ ingresso.
• Per perfezionare la legge di controllo le nuove variabili di stato (z 1 ,z 2 )
devono essere accessibili. Se queste non sono fisicamente significative o non
possono essere direttamente accesibili, lo stato originale x deve essere
misurato e sostituito nell’equazione (2.27).
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