Tesi di Laurea Controllo Adattativo con Imput Output Feedback Linearization di un Manipolatore Industriale

CAPITOLO 4
Controllo Adattattivo con Input-Output Feedback Linearization
L’equazione (4.17 ) esprime la dinamica dell’errore di traiettoria, tale errore
converge esponenzialmente a zero con una velocità di risposta dipendente dalle
matrici K p e K v considerate, per ipotesi quadrate e definite positive.
Si assume inizialmente che le coppie di controllo, che consento di inseguire le
traiettorie impostate siano eguali a quelle applicate ai giunti:
4.18
C
τ = τ
Sotto tale ipotesi le coppie τ C = τ vengono inviate in ingresso al manipolatore,
ottenendo in uscita le grandezze cinematiche di interesse, rispettivamente la
posizione q , la velocità q • e l’accelerazione q •• in tal modo si riescono a chiudere gli
anelli delle (4.7 -8 ).
Se avessimo fisicamente un manipolatore con il quale eseguire le prove in
laboratorio facendolo funzionare sarebbe possibile ricavare sperimentalmente
l’andamento delle posizioni per ciasun giunto, attraverso un encoder .Per costruire il
modello del Robot da implementare si deve considerare sempre il modello dinamico
dal quale si è partiti per il lavoro di tesi:
•• • •
H ( q) q+ B q,q q+ g ( q)
= τ
dove si ribadisce nuovamente che la matrice di inerzia H ( q)
è per ipotesi invertibile:
••
4.19 1
•
q = H( q) τ − B( q) q−
g( q)
−
•
Integrando succesivamente due volte si ricava: q,q . In tal modo si fa funzionare il
sistema in anello aperto, ma poiché le coppie impresse agli n giunti sono fornite dai
motori c.c. si deve definire un modello per il motore c.c., al quale si applica la
Feedforwaed Linearization che è una
tecnica di inseguimento di traiettoria; in
questo caso si nota come non si devono inseguire delle posizioni o velocità bensì
delle coppie.
Infatti in ingresso al motore c.c. viene inviata la coppia di controllo
C
τ ed in uscita
si ottiene una coppia τ che insegue fedelmente l’andamento dell’ingresso;in tal
modo l’ipotesi di avere una coppia applicata ad i giunti eguale a quella di controllo è
verificata.
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