Tesi di Laurea Controllo Adattativo con Imput Output Feedback Linearization di un Manipolatore Industriale

fig.3.1
Esempio3.1:Stabilità del pendolo
Con riferimenro al pendolo rappresentato in Figura 3.1 la sua dinamica è regolata dall’ equazione
differenziale:
••
3.2 J θ− mgl ⋅ sin θ = τ
Si assuma che il compito del controllo è quello di spostare l’asta del pendolo facendo variare
l’angolo θ da un valore arbitrario iniziale, al valore finale posto eguale a θ (0) = 60 ° , rispetto alla
posizione verticale. La scelta di stabilizzazione operata è:
•
3.3 τ = −kd θ− kpθ − mgl⋅sin
θ
con k d e k p sono due costanti positive, questo conduce alla seguente dinamica in anello chiuso
globalmente stabile:
•• •
3.4 J θ+ kd θ+ kpθ = 0
il controllo del pendolo si comporta come un sistema massa-molla-smorzatore stabile. Nota che il
controllore (3.1) è composto da una parte P.D feedback per la stabilità ed una parte di feedforward
per la compensazione di gravità. Un altro controllore interessante è :
•• •
3.5 J θ+ kd
θ+ mg ⋅lsin θ = 0