Tesi di Laurea Controllo Adattativo con Imput Output Feedback Linearization di un Manipolatore Industriale

ed una traiettoria desiderata y d , definita una legge di controllo per l’ingresso u tale che, partendo da
uno stato iniziale in una regione , gli errori di inseguimento vanno a zero, mentre le variabili di
stato x rimangono limitate.
Si nota che, da un punto di vista pratico, è possibile richiedere che gli stati x rimangano ristretti
in una banda e, in particulare, fra la serie di valori che rendono valido il modello del sistema.
Questo può essere verificato analiticamente, oppure in simulazioni.
Quando il sistema in anello chiuso è tale che gli stati iniziali implicano un errore di
inseguimento zero per tutto il tempo,
3.9 y(t) ≡ y
d
(t) ∀t ≥ 0
si dice che il sistema di controllo sia capace di inseguimento perfetto. L’inseguimento asintotico
implica che l’ inseguimento perfetto è realizzato asintoticamente. L’inseguimento esponenziale
implica che converge esponenzialmente e può essere definito analogamente.
Si assume che la traiettoria desiderata y d e le sue derivate di un ordine sufficientemente
elevato (generalmente eguale all’ordine del sistema) siano continue e limitate; inoltre si assume
anche y d e le sue derivate siano disponibili per il calcolo ed il controllo in linea.
Questa seconda condizione è soddisfatta da compiti di controllo dove l’uscita y d desiderata è
definita variabile nel tempo. Per esempio, nel robot che insegue una traiettoria desiderata, le sue
derivate possono essere ottenute facilmente.
Esempio 2:Controllo di inseguimento di un sistema lineare non a fase minima
Assegnato il sistema lineare:
•• • •
3.10 y+ 2 y+ 2y = − u+
u
Il sistema non è a fase minima in quanto presenta uno zero in p=1. Si assuma perfetto
l’inseguimento di traiettoria, tale che:
Pertantol’ingresso u soddisfa:
• •• •
3.11 u− u = − yd
+ 2 yd
+ 2yd
y(t) ≡ y
d
(t) ∀t ≥ 0
Ma la (3.11) rappresenta una dinamica instabile, pertanto u diverge esponenzialmente.