Tesi di Laurea Controllo Adattativo con Imput Output Feedback Linearization di un Manipolatore Industriale

CAPITOLO 2
Feedback Linearization
Infine, si può osservare che, anche se l’input-output linearization viene applicata nei
casi di inseguimento dell’uscita, questa può essere applicata anche a problemi di
stabilizzazione. Per esempio, se yd
( t)
≡ 0 è la traiettoria desiderata per il sistema
sopra considerato, i due stati y e y • del sistema in anello chiuso saranno guidati per
azzerare dalla legge di controllo (6.28), implicando la stabilizzazione del sistema
intero purché le dinamiche interne siano stabili. In aggiunta, due commenti utili
possono essere fatti circa l’uso della tecnica input-output linearization per la stabilità
del sistema.
Primo, nei problemi di stablilizazione non c’è mai nessuna ragione di restringere la
scelta di y=h(x) dell’uscita per avere una qualità significativa. Alcune funzioni di x
possono essere usate per generare una uscita artificiale per generare una relazione
linear input-output al fine del progetto di stabilizzazione. Secondo, la scelta di
funzioni diverse dell’uscita conducono a dinamiche interne diverse. Perciò, si
dovrebbero scegliere, se possibile, le funzioni dell’uscita per assicurare la stabilità
interna delle dinamiche.
Un caso particolare si verifica quando il grado relativo di un sistema è lo stesso come
il suo ordine, quando l’uscita y deve essere differenziata n volte fino a quando si
ottiene una linear input-output relation. In questo caso, input-output linearization
conduce a input-state linearization, e regolamentazione dello stato e inseguimento
dell’uscita.
DINAMICHE INTERNE PER SISTEMI LINEARI
E’ bene osservare che a causa della semplicità del sistema presentato nell'Esempio
2.3 le dinamiche interne mostrate sono stabili. In generale, risulta molto difficile
determinare la stabilità delle dinamiche interne di un sistema, perchè esso è non
lineare. Anche applicando la teoria di Lyapunov o Lyapunovp la sua applicabilità
generale è limitata dalla difficoltà di trovare una funzione di Lyapunov.
A tal fine si vogliono cercare, modi più semplici che consentono di studiare la
stabilità delle dinamiche interne.
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