Geometria - Autistici

Poligono 103
Riferimenti
[1] http:/ / www. mathcurve. com/ polyedres/ polyedres. shtml
Poligono regolare
Un poligono regolare è un poligono avente tutti i lati e gli angoli congruenti fra loro.
Si tratta cioè di una porzione di piano euclideo delimitato da una linea
spezzata chiusa, formata da una successione di segmenti di uguale
lunghezza (detti lati), che formano tra di loro angoli di uguale ampiezza. Il
nome poligono individua una pluralità (poli) di angoli (gonos) ed il termine
regolare sottende ad una loro uguaglianza. Si nota facilmente che, come in
ogni poligono, il numero di lati risulta essere sempre uguale al numero di
angoli, infatti, poiché ogni lato forma due angoli alle sue estremità con il
lato precedente e quello successivo, si hanno 2 angoli per ciascun
segmento; tuttavia, poiché ogni angolo è in comune a due lati, risulta
conseguente che il numero di angoli sia uguale a quello dei lati.
La creazione di una spezzata con le suddette proprietà che individui una
porzione di piano non nulla implica che il numero di lati sia maggiore o
uguale a 3 e che il poligono sia convesso.
Un poligono regolare avente 3 angoli si definisce triangolo equilatero (per
distiguerlo da un triangolo generico non regolare), con 4 quadrato, con 5
pentagono regolare, con 6 esagono regolare, e si procede per angoli
Esagono regolare iscritto in una
circonferenza.C = centro della
circonferenza.r = raggio della
circonferenza.l = lato del poligono.a =
apotema del poligono.α = angolo di base del
triangolo isoscele.
anteponendo il prefisso che individua il numero di angoli al suffisso -gono seguito dal termine regolare al fine di
marcare la distinzione con un poligono generico.
Proprietà
Un poligono regolare avente n (con n ≥ 3) lati risulta sempre:
• convesso;
• inscrivibile e circoscrivibile in due circonferenze aventi centro coincidente;
• suddivisibile in n triangoli isosceli uguali tra di loro;
• con n pari, avere centro di simmetria coincidente col centro della circonferenza.
• con n dispari, avere asse di simmetria coincidente con l'asse di un lato.
Inoltre, la somma dei suoi angoli interni sarà sempre pari a:
somma degli angoli interni = (numero dei lati − 2) · 180°
Invece la somma dei suoi angoli esterni sarà sempre pari a:
somma degli angoli esterni = 360°