Geometria - Autistici

Teorema di Pitagora 83
Sommando i termini si ottiene:
Quando è un angolo retto, si ottiene e quindi
Si ottiene quindi in questo caso il teorema di Pitagora
Generalizzazione che non fa uso di trigonometria
È possibile estendere il teorema di Pitagora
ad un triangolo qualsiasi senza fare uso di
funzioni trigonometriche quali il seno ed il
coseno. Dato un triangolo come in
figura, si tracciano due segmenti che
collegano il vertice con due punti e
contenuti nel segmento opposto
(oppure in un suo prolungamento), in modo
tale che gli angoli e siano
Generalizzazione del teorema di Pitagora.
entrambi uguali all'angolo del vertice . La figura mostra un caso in cui l'angolo è ottuso: se è acuto, i due
punti e sono in ordine inverso (il primo a destra e il secondo a sinistra) e possono uscire dal segmento .
Vale la relazione seguente:
Quando è un angolo retto, i punti e coincidono e si ottiene il teorema di Pitagora
La relazione generale può essere dimostrata sfruttando la → similitudine fra i triangoli , e ,
che porta alle relazioni
Si ottiene quindi
Sommando le due eguaglianze si ottiene la relazione iniziale.