Geometria - Autistici

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Algebra lineare 52 Voci correlate • Progetto:Matematica/Elenco di voci sull'algebra lineare • → Spazio vettoriale • Matrice Collegamenti esterni • (EN) Linear Algebra Toolkit [8] . • (EN) Linear Algebra Workbench [9] : moltiplica e inverte matrici, risolve sistemi, trova autovalori, ecc. • (EN) Linear Algebra [10] su MathWorld. Riferimenti [1] http:/ / digital. library. wisc. edu/ 1793/ 11635 [2] http:/ / handle. dtic. mil/ 100. 2/ ADA316035 [3] http:/ / handle. dtic. mil/ 100. 2/ ADA350689 [4] http:/ / linear. ups. edu/ index. html [5] http:/ / www. ams. org/ online_bks/ coll17/ [6] http:/ / www. maths. utas. edu. au/ People/ dfs/ Papers/ GrassmannLinAlgpaper/ GrassmannLinAlgpaper. html [7] http:/ / books. google. com/ books?id=bKgAAAAAMAAJ [8] http:/ / www. math. odu. edu/ ~bogacki/ lat/ [9] http:/ / www. algebra. com/ algebra/ college/ linear/ [10] http:/ / mathworld. wolfram. com/ topics/ LinearAlgebra. html Algebra commutativa In → algebra astratta, l'algebra commutativa è il settore che studia strutture algebriche commutative (o abeliane) come gli anelli commutativi, i loro ideali e strutture più ricche costruite sui suddetti anelli come i moduli e le algebre. Attualmente costituisce la base algebrica della → geometria algebrica e della teoria dei numeri algebrica. Il vero fondatore del soggetto, ai tempi in cui veniva chiamata teoria degli ideali, dovrebbe essere considerato David Hilbert. Sembra che egli abbia pensato a ciò (attorno al 1900) come approccio alternativo che potesse sostituire uno strumento impegnativo come la teoria delle funzioni complesse. Va considerato che secondo Hilbert gli aspetti computazionali erano meno importanti di quelli strutturali. Il concetto di modulo, presente in qualche forma nei lavori di Kronecker, costituisce un miglioramento tecnico rispetto all'atteggiamento di lavorare utilizzando solo la nozione di ideale. La larga adozione di questo concetto è attribuita all'influenza di Emmy Noether. Facendo riferimento al concetto di schema, l'algebra commutativa può essere vista come teoria locale o teoria affine nell'ambito della → geometria algebrica. Lo studio delle strutture algebriche basate su anelli non necessariamente commutativi è chiamato algebra non commutativa; esso è perseguito, oltre che in teoria degli anelli, nella teoria delle rappresentazioni ed in aree non strettamente algebriche come la teoria delle algebre di Banach. Argomenti legati all'algebra commutativa: • anello commutativo • dominio d'integrità • campo dei quozienti • dominio ad ideali principali • dominio di Dedekind • chiusura integrale • teorema cinese del resto
Algebra commutativa 53 • anello locale • valutazione • anello noetheriano • teorema della base di Hilbert • spettro di un anello • 13-XX, sezione dello schema di classificazione MSC 2000 Bibliografia • (EN) M.F. Atiyah, I.G. Macdonald (1969) : Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. • (EN) Robert Gilmer (1972) : Multiplicative ideal theory, Pure and Applied Mathematics, No. 12. Marcel Dekker, Inc., New York. • (EN) Irving Kaplansky (1974): Commutative rings, The University of Chicago Press, Chicago, Ill.-London. • (EN) Hideyuki Matsumura (1989): Commutative ring theory , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-36764-6 • (EN) David Eisenbud (1995): Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springer, ISBN 0-387-94269-6 • (EN) David Cox, John Little, Donald O'Shea (1997): Ideals, Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd ed., Springer, ISBN 0-387-94680-2 Algebra universale L'algebra universale è il settore della → matematica che studia le idee comuni a tutte le strutture algebriche. Essa si collega ai vari argomenti della sezione 08-XX dello schema di classificazione MSC2000. Idee di base Dal punto di vista dell'algebra universale, una algebra (o algebra astratta) è un insieme A dotato di un insieme di operazioni su A. Una operazione n-aria su A è una funzione che accetta n elementi di A e ritorna un singolo elemento di A. Così, una operazione 0-aria (o operazione nullaria) è semplicemente un elemento di A, o una costante, spesso indicata con una lettera come a. Una operazione 1-aria (o operazione unaria) è semplicemente una funzione da A a A, spesso indicata con un simbolo posto davanti al suo argomento, come ~x. Una operazione 2-aria (o operazione binaria) è spesso indicata come un simbolo posto in mezzo ai suoi argomenti, come x * y. Le operazioni di arità superiore o indeterminata sono solitamente indicate da simboli di funzione, con gli argomenti posti sotto parentesi e separati da virgole, come f(x,y,z) o f(x 1 ,...,x n ). In alcuni casi si ammettono operazioni infinitarie, come , permettendo alla teoria dei reticoli completi di essere studiata. Quando le operazioni sono state specificate, la natura dell'algebra può essere ulteriormente limitata da assiomi, che nell'algebra universale devono prendere la forma di equazioni. Un esempio è l'assioma associativo per un'operazione binaria, dato dall'equazione x * (y * z) = (x * y) * z. L'assioma è considerato valido per tutti gli elementi x, y, e z dell'insieme A. Secondo Yde Venema, "l'algebra universale può essere vista come una branca speciale della teoria dei modelli, dove ci occupiamo di strutture aventi solo operazioni (cioè, non relazioni), e nelle quali il linguaggio che usiamo per parlare di queste strutture usa solo equazioni." In altre parole le strutture sono tali che possono essere definite in ogni categoria dotata di prodotto finito.
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Le fondamenta della cultura matemat
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