Geometria - Autistici

Geometria differenziale 185
Geometria differenziale
In → matematica, la geometria
differenziale è lo studio di oggetti
geometrici come curve, superfici e più in
generale → varietà differenziabili, tramite
l'→ analisi matematica.
Tramite il calcolo infinitesimale e la nozione
di derivata, è quindi possibile introdurre e
studiare nozioni di fondamentale
importanza, quali quelle di campo vettoriale,
forma differenziale, geodetica, curvatura.
L'applicazione più spettacolare della
geometria differenziale è la formulazione
della relatività generale, a cui fornisce gli
strumenti per modellizzare lo spaziotempo.
Le varietà differenziabili
Una curva nel piano. Con il calcolo infinitesimale
si definisce la sua tangente in un punto.
La geometria differenziale definisce e studia la nozione di "spazio curvo". Qui
sono mostrati i tre tipi di curvature più importanti: ellittica, iperbolica, piatta.
Sottoinsieme dello spazio euclideo
Alla base della geometria differenziale sta la nozione di → varietà
differenziabile. Questa nozione generalizza quella di curva e superficie,
modellizzando uno "spazio curvo" di dimensione qualsiasi. Curve e
superfici sono quindi varietà di dimensione 1 e 2.
Fino alla metà del XIX secolo, una varietà differenziabile era definita
come un oggetto contenuto nello spazio euclideo, che avesse
localmente l'aspetto di un "sottospazio incurvato" di una certa
dimensione. Si parlava quindi ad esempio di curve nel piano o nello
spazio, e di superfici nello spazio. Questi oggetti sono generalmente
definiti (almeno localmente) come luogo di zeri o immagine di una funzione differenziabile.