Geometria - Autistici

Aritmetica 40
Nelle scuole medie superiori si studiano i logaritmi; anche qui si è passati dall'apprendimento dell'uso del regolo
calcolatore a quello del calcolatore o del computer. Entrambi questi strumenti sono ampiamente utilizzati terminati
gli studi per eseguire calcoli numerici.
Voci correlate
• addizione
• inverso additivo
• associatività
• commutatività
• proprietà distributiva
• retta dei numeri
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mwl:Aritmética
Teoria dei numeri
« La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica »
(Carl Friedrich Gauss)
Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della → matematica pura che si occupa delle proprietà dei
numeri interi e contiene molti problemi aperti che possono essere facilmente compresi anche da chi non è un
matematico. Più in generale, la materia è giunta ad occuparsi di una più ampia classe di problemi che sono sorti
naturalmente dallo studio degli interi. La teoria dei numeri può essere divisa in diversi campi a seconda dei metodi
utilizzati e dei problemi studiati.
Il termine "→ aritmetica" viene anche utilizzato per riferirsi alla teoria dei numeri. Questo termine è piuttosto
vecchio, e non è più popolare come era una volta. Tuttavia, il termine rimane prevalente, ad esempio, nel nome dei
"campi" matematici (geometria algebrica aritmetica e l'aritmetica delle curve ellittiche e delle superfici). Questo
significato della parola aritmetica non dovrebbe essere confuso con la branca della logica che studia l'aritmetica
intesa come sistema formale.
Branche e caratteristiche della teoria dei numeri
Nella teoria dei numeri elementare, gli interi sono studiati senza l'uso di tecniche provenienti da altri settori della
matematica. Rientrano in questa parte le questioni di divisibilità, l'algoritmo di Euclide per calcolare il massimo
comune divisore, la fattorizzazione di interi in numeri primi, lo studio dei numeri perfetti e le congruenze. Tipiche
asserzioni sono il piccolo teorema di Fermat e il teorema di Eulero (che è una sua generalizzazione), il teorema
cinese del resto e la legge di reciprocità quadratica. Vengono indagate le proprietà delle funzioni moltiplicative come
la funzione di Möbius e la funzione φ di Eulero; come pure le successioni di interi come i fattoriali e i numeri di
Fibonacci.
Molti problemi della teoria dei numeri elementare sono eccezionalmente profondi e (allo stato attuale) richiedono
nuove idee. Esempi sono:
• la congettura di Goldbach che riguarda l'espressione dei numeri pari come somma di numeri primi,