Geometria - Autistici

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Similitudine (geometria) 92 Numeri complessi e figure auto-similari Numeri complessi Ogni similitudine fra due oggetti nel piano può essere elegantemente espressa tramite l'uso dei numeri complessi. È sufficiente descrivere il piano come piano complesso: in questo modo, ogni similitudine è esprimibile tramite una trasformazione lineare del tipo oppure dove e sono due numeri complessi, e è il complesso coniugato di . Frattali Il triangolo di Sierpinski è un frattale. Un frattale è un oggetto geometrico autosimilare: ogni sua piccola parte contiene un oggetto simile all'oggetto grande.
Teorema di Talete 93 Teorema di Talete In → geometria, il teorema di Talete è un teorema riguardante i legami tra i segmenti omologhi creati sulle trasversali da un fascio di rette parallele. L’enunciazione e la dimostrazione sono per tradizione, come vuole il nome, attribuite a Talete di Mileto, filosofo greco, a cui il mito attribuisce altri 4 teoremi geometrici, anche se gli storici della matematica sono concordi nell'attribuirgliene la conoscenza ma non la reale paternità, in quanto parrebbe che le proprietà di proporzionalità, espresse nel teorema, fossero già note fin dai tempi degli antichi babilonesi; tuttavia la prima dimostrazione di cui si abbia documentazione è quella contenuta negli Elementi di Euclide risalente al III sec a.C. Una piccola curiosità: proprio l’attribuzione a Talete di ulteriori teoremi sta alla base della differenza con cui nel mondo anglosassone ci si riferisce col nome di "Thales’ Theorem" al teorema dell’angolo retto inscritto nella semi-circonferenza, anch'esso solitamente ascritto dalla leggenda al Primo filosofo. Enunciato Un fascio di rette parallele intersecanti due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali Il teorema afferma in pratica che se prese tre parallele taglianti due rette trasversali e - rispettivamente nei punti e -, allora il rapporto tra i segmenti omologhi dell’una e dell’altra è sempre costante. Inoltre se presi AC e A'C', segmenti omologhi, si ha tra loro lo stesso rapporto di AB con A’B’ e di BC con B'C', ovvero Queste relazioni permettono di trovare la lunghezza di uno qualsiasi dei segmenti della quaterna, a patto di averne almeno uno dello stessa traversa e due dell'altra, o la loro somma. Ovviamente queste relazioni valgono presa qualsiasi coppia di segmenti omologhi.
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