Geometria - Autistici

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Geometria analitica 126 Voci correlate • Sistema di coordinate cartesiane Bibliografia • Domenico Chelini Saggio di geometria analitica [1] (Roma: tipografia delle belle arti, 1838) • Ferdinando Aschieri Geometria analitica del piano [2] (Milano: U. Hoepli ,1887) • Ferdinando Aschieri Geometria analitica dello spazio [3] (Milano: U. Hoepli ,1888) • Enrico D'Ovidio Geometria analitica [4] (Torino: Fratelli Bocca, 1896) • Enrico D'Ovidio Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali [5] (Torino: E. Loescher, 1885). • Guido Castelnuovo Lezioni di geometria analitica e proiettiva (volume 1: geometria analitica del piano) [6] (Roma: Algrighi, Segati & co., 1904) • Ettore Bortolotti Lezioni di geometria analitica [7] (Bologna, N. Zanichelli, 1921) • (EN) George Salmon A treatise on the analytic geometry of three dimensions [8] (London: Longmans, Green and co.,1912-1915) • (EN) George Salmon A treatise on conic sections [9] (London : Longman, Brown, Green and Longmans, 1855) • (EN) George Salmon A treatise on the higher plane curves [10] (Dublin : Hodges and Smith, 1852) Collegamenti esterni • (EN) Visualizzare oggetti di geometria analitica [11] Riferimenti [1] http:/ / books. google. com/ books?id=pY8LAAAAYAAJ [2] http:/ / name. umdl. umich. edu/ ABR0985. 0001. 001 [3] http:/ / name. umdl. umich. edu/ ABN7861. 0001. 001 [4] http:/ / name. umdl. umich. edu/ ABR0034. 0001. 001 [5] http:/ / name. umdl. umich. edu/ ABR0038. 0001. 001 [6] http:/ / www. archive. org/ details/ lezionidegeoanal00castrich [7] http:/ / www. archive. org/ details/ lezionidigeometr00bortuoft [8] http:/ / quod. lib. umich. edu/ cgi/ t/ text/ text-idx?c=umhistmath& amp;idno=ABN8143 [9] http:/ / gallica. bnf. fr/ notice?N=FRBNF37268165 [10] http:/ / gallica. bnf. fr/ notice?N=FRBNF37258942 [11] http:/ / www. mygeometryteacher. com/
Spazio vettoriale 127 Spazio vettoriale In → matematica, lo spazio vettoriale (chiamato più raramente spazio lineare) è una struttura algebrica di grande importanza. Si tratta di una generalizzazione dell'insieme formato dai vettori del piano cartesiano ordinario e dell'insieme dei vettori dello spazio tridimensionale dotati delle operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione di un vettore per un numero reale (cioè dell'ambiente nel quale si studiano i fenomeni della fisica classica, quella sviluppata da personalità quali Galileo, Newton, Lagrange, Laplace, Hamilton, Maxwell). Si incontrano spazi vettoriali in numerosi capitoli della matematica moderna e nelle sue applicazioni: questi servono innanzi tutto per studiare le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari e delle equazioni differenziali lineari. Con queste equazioni si trattano moltissime situazioni: quindi si incontrano spazi vettoriali nella statistica, nella scienza delle costruzioni, nella meccanica quantistica, nella biologia molecolare, ecc. Negli spazi vettoriali si studiano anche sistemi di equazioni e disequazioni e in particolare quelli che servono alla programmazione matematica e in genere alla ricerca operativa. Strutture algebriche preliminari agli spazi vettoriali sono quelle di gruppo, anello e campo. Vi sono poi numerose strutture matematiche che generalizzano e arricchiscono quella di spazio vettoriale; alcune sono ricordate nell'ultima parte di questo articolo. Definizione formale La definizione di uno spazio vettoriale richiede di servirsi di un campo: sono interessanti soprattutto il campo dei numeri reali R e quello dei complessi C; molti risultati dell'→ algebra lineare però si possono sviluppare servendosi del semplice campo dei numeri razionali Q e di notevole interesse sono anche i campi finiti e in particolare i campi delle classi di resto modulo p F p , per ogni p numero primo. In questa voce denotiamo con K un generico campo e indichiamo rispettivamente con 0 e 1 il suo zero e la sua unità. Si dice che l'insieme V è sostegno di uno spazio vettoriale sul campo K se in V è definita un'operazione binaria interna (+) per la quale (V,+) è un gruppo commutativo (ossia un gruppo abeliano) ed è altresì definita una legge di composizione esterna (*) K×V→V - detta prodotto esterno o moltiplicazione per uno scalare - per la quale valgono le seguenti proprietà: 1. ∀ a,b ∈ K, ∀ v ∈ V : a * (b * v) = (a * b) * v Associatività del prodotto esterno. 2. ∀ v ∈ V, 1 * v = v Neutralità di 1 rispetto al prodotto esterno. 3. ∀ a ∈ K, ∀ u,v ∈ V, a * (u + v) = a * u + a * v Distributività del prodotto esterno rispetto all'addizione di vettori. 4. ∀ a,b ∈ K, ∀ v ∈ V, (a + b) * v = a * v + b * v Distributività del prodotto esterno rispetto all'addizione di scalari. Uno spazio vettoriale è una collezione di oggetti, chiamati "vettori", che possono essere sommati e riscalati. La struttura algebrica così definità si simboleggia con (V,K) o semplicemente con V laddove non ci siano equivoci sul campo di definizione. Per uno spazio V sopra un campo K gli elementi di K sono detti scalari o numeri, mentre gli oggetti di V si dicono vettori o punti. I vettori si simboleggiano con caratteri in grassetto, sottolineati o sormontati da una freccia. Tale linguaggio consente di sostituire la dicitura prodotto esterno con prodotto per uno scalare.
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