Geometria - Autistici

Teorema di Pitagora 81
Con i teoremi di Euclide
Un'altra dimostrazione utilizza il → primo
teorema di Euclide. Si traccia l'altezza
sull'ipotenusa, di lunghezza . Questa
spezza l'ipotenusa in due segmenti, di
lunghezza e . Il teorema di Euclide
fornisce le relazioni
da cui
e quindi
Inverso
Dimostrazione con Euclide
Vale anche l'inverso del Teorema di Pitagora (proposizione 48 del primo libro degli Elementi di Euclide): Se in un
triangolo di lati a, b e c vale la relazione allora il triangolo è rettangolo.
Dimostrazione: Sia T un triangolo di lati a, b e c tale che . Consideriamo inoltre triangolo rettangolo
T' che abbia i cateti pari ad a e b (è sempre possibile costruire un triangolo rettangolo dati i due cateti). Per il
Teorema di Pitagora (diretto) l'ipotenusa del triangolo T' sarà pari a , ossia sarà uguale al lato c del
triangolo T. I due triangoli T e T' risulteranno dunque congruenti per il terzo criterio di congruenza, avendo tutti e tre
i lati ordinatamente uguali. Ma allora anche il triangolo T sarà rettangolo (CVD).