Geometria - Autistici

Algebra universale 55
Bibliografia
• J. Levy Bruhl (1968): Introduction aux structures algebriques, Dunod
• G. Graetzer (1979): Universal algebra, 2nd. edition, Springer
• Paul Moritz Cohn (1981): Universal algebra, D. Reidel Publishing Company
• S. N. Burris, H. P. Sankappanavar (1981): A Course in Universal Algebra, Springer. Ora anche disponibile
liberamente in linea [1]
• Bergman, George M.: An Invitation to General Algebra and Universal Constructions [2] (Henry Helson, 15 the
Crescent, Berkeley CA, 94708) 1998, 398 pp. ISBN 0-9655211-4-1.
Collegamenti esterni
• (EN) A Course in Universal Algebra [1] is a free on-line book by Stanley N. Burris and H.P. Sankappanavar
Riferimenti
[1] http:/ / www. thoralf. uwaterloo. ca/ htdocs/ ualg. html
[2] http:/ / math. berkeley. edu/ ~gbergman/ 245/
Sistema di algebra computazionale
Con il termine sistema di algebra computazionale (o anche con il termine inglese computer algebra system e con
il suo acronimo CAS) si intende un sistema software in grado di facilitare la esecuzione di elaborazioni simboliche.
La funzionalità di base di un CAS è la manipolazione di espressioni matematiche in forma simbolica. Lo studio degli
algoritmi e delle strutture informative concretamente utilizzabili per i sistemi CAS viene detto algebra
computazionale o anche computer algebra.
Tipi di espressioni
Le espressioni che un CAS è in grado di manipolare tipicamente comprendono polinomi e funzioni razionali in una e
più variabili; funzioni elementari standard (potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, varianti
iperboliche, funzioni inverse, ...); varie funzioni speciali (gamma, zeta, erf, Bessel, ...); composizioni delle funzioni
precedenti; derivate, integrali, somme, prodotti delle espressioni trattabili; serie troncate con coefficienti dati da
espressioni, matrici di espressioni e così via. In modo più preciso l'insieme delle espressioni manipolabili da un CAS
viene individuato da una definizione ricorsiva alla quale corrispondono i meccanismi interni per il riconoscimento
delle espressioni e la determinazione degli schemi per le loro manipolazioni e valutazioni.
Manipolazioni simboliche eseguibili
Le manipolazioni simboliche supportate in genere comprendono
• semplificazione, inclusa la semplificazione automatica e la semplificazione con presunzioni;
• sostituzione di valori simbolici o numerici per le espressioni;
• cambiamenti di forma delle espressioni mediante: sviluppo di prodotti e di potenze, riscrittura sotto forma di
frazioni parziali, riscrittura di funzioni trigonometriche come esponenziali, ... ;
• differenziazione rispetto a una o più variabili;
• ottimizzazione globale simbolica sotto vincoli o senza vincoli;
• fattorizzazione parziale e completa;
• soluzione di equazioni lineari e di alcune equazioni non lineari su vari domini;
• soluzione di alcune equazioni differenziali e di alcune equazioni alle differenze;