Geometria - Autistici

Teorema della bisettrice 71
perché parti uguali dello stesso angolo.
Per la proprietà transitiva dell'uguaglianza è allora
Si ha pertanto che i segmenti AC e AD sono congruenti. Per il → teorema di Talete sussiste la proporzione
e poiché AC e AD sono congruenti anche
Criteri di congruenza dei triangoli
In → geometria, i criteri di congruenza dei triangoli sono un postulato e due teoremi tramite i quali è possibile
dimostrare la congruenza fra triangoli, nel caso alcuni loro angoli o lati siano congruenti. I criteri di congruenza sono
tre.
Primo criterio
Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due
lati e l'angolo compreso tra essi equivalente
Questo criterio va preso come postulato. Euclide, negli
Elementi, ne dà una dimostrazione, effettuata tramite il
trasporto di segmenti e di angoli (I, 4). Questo metodo,
tuttavia, non è valido secondo la matematica moderna,
quindi l'intera dimostrazione viene invalidata, come ha
fatto notare David Hilbert. [1] [2] Esso NON può essere
generalizzato nella forma due triangoli sono congruenti
se hanno un angolo, uno dei lati ad esso adiacenti e il
lato ad esso opposto ordinatamente congruenti, come
accade similmente nel secondo criterio. Viene
chiamato anche Criterio LAL (Lato-Angolo-Lato).
Secondo criterio
Controesempio sulla possibilità di generalizzare il primo criterio di
congruenza. Si nota evidentemente che i triangoli ABC e ABD non
sono congruenti.
Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti un lato e i due angoli a esso adiacenti
Se si ammette valido il quinto postulato di Euclide, si può dimostrare che la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre uguale ad un angolo piatto; per questo motivo, se si conoscono due angoli di un triangolo è
sempre possibile determinarne il terzo, e quindi il criterio è generalizzabile in: Due triangoli sono congruenti se
hanno ordinatamente un lato e due angoli qualsiasi congruenti.
Il secondo criterio (nella sua formulazione originale) è però dimostrabile senza far uso del quinto postulato di
Euclide. Per questo i libri di testo sono soliti riportare entrambe le formulazioni, e spesso la seconda (quella che fa
uso del teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo) viene detta secondo criterio modificato.
Altri testi, seguendo la linea dimostrativa degli Elementi di Euclide, [3] dimostrano anche un ulteriore criterio, il quale
afferma che due triangoli sono congruenti se hanno un lato, uno degli angoli ad esso adiacenti e l'angolo ad esso
opposto ordinatamente congruenti. Spesso questa formulazione viene detta quarto criterio di congruenza o