Geometria - Autistici

Algebra 46
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L'algebra elementare è il più semplice tipo di → algebra insegnata agli studenti che si presume non abbiano alcuna
conoscenza → matematica oltre ai principi di base dell'→ aritmetica. Mentre in aritmetica compaiono solo numeri
(prevalentemente numeri interi e razionali) e le operazioni (come +, −, ×, ÷), in algebra si usano anche simboli (come
a, x, y) per indicare numeri. Ciò è di grande utilità perché:
• consente la formulazione generale di leggi aritmetiche (come a + b = b + a per ogni a e b), e quindi è il primo
passo per un'esplorazione sistematica delle proprietà del sistema dei numeri reali
• consente di riferirsi a numeri incogniti e quindi di formulare delle equazioni e di sviluppare tecniche per risolverle
(per esempio: "trova un numero x tale che )
• consente la formulazione di relazioni funzionali (come la seguente: "se si vendono x biglietti, allora il profitto sarà
euro")
Un'espressione algebrica può contenere numeri, variabili ed operazioni aritmetiche; esempi sono e .
Un'equazione è l'affermazione che due espressioni sono uguali in alcuni casi. Alcune equazioni sono vere per ogni
valore delle variabili incognite (per esempio ); esse sono conosciute come identità.
Altre equazioni contengono dei simboli per le variabili incognite e siamo quindi interessati a trovare quei particolari
valori che rendono vera l'uguaglianza: . Essi sono detti soluzioni o zeri dell'equazione.
Le equazioni più semplici da risolvere sono quelle lineari, come
La tecnica fondamentale è quella di aggiungere, sottrarre, moltiplicare o dividere entrambi i membri di un'equazione
per lo stesso numero, e, ripetendo più volte questo processo, arrivare ad esprimere direttamente il valore della x.
Nell'esempio precedente, se noi sottraiamo 3 da entrambi i membri, otteniamo
e dividendo entrambi i membri per 2, otteniamo la soluzione