Geometria - Autistici

Geometria analitica 125
Geometria analitica
La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo
studio della → geometria attraverso il sistema di coordinate cartesiane.
Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue
coordinate su due piani: ascisse (x) e ordinate (y), che determinano un
vettore rispettivamente del tipo oppure . Gli enti
geometrici come rette, curve, → poligoni sono definiti tramite
equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi.
Le proprietà di questi oggetti, come le condizioni di incidenza,
parallelismo e perpendicolarità, vengono anch'esse tradotte in
equazioni e quindi studiate con gli strumenti dell'→ algebra e dell'→
analisi matematica.
Un ellissoide
Il termine geometria analitica è stato usato anche da alcuni matematici moderni come Jean-Pierre Serre per definire
una branca della → geometria algebrica che studia le varietà complesse determinate da funzioni analitiche.
Storia della geometria analitica
René Descartes introdusse le basi della geometria
analitica nel 1637 nel saggio intitolato Geometria
incluso nel suo libro Discorso sul metodo per ben
condurre la propria ragione e cercare la verità nelle
scienze più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che
sono saggi di questo metodo (la cui prefazione è il
famoso Discorso sul metodo). Questo lavoro scritto in
francese e i suoi principi filosofici, fornirono le
fondamenta per il calcolo differenziale, che sarà
successivamente introdotto da Isaac Newton e Gottfried
Wilhelm Leibniz, in maniera autonoma fra loro.
I temi più importanti della geometria analitica sono:
• lo → spazio vettoriale
• definizione di → piano
• problemi sulla → distanza
• il → prodotto scalare per ottenere la proiezione fra due vettori
• il prodotto vettoriale per ricavare un vettore perpendicolare a due vettori conosciuti
• problemi di → intersezione
Molti di questi problemi comprendono l'→ algebra lineare.
Le coordinate cartesiane.