Geometria - Autistici

Teorema di Pitagora 78
Dimostrazioni
La dimostrazione classica del teorema di Pitagora completa il
primo libro degli Elementi di Euclide, e ne costituisce il filo
conduttore. Dato che richiede il postulato delle parallele, esso non
vale nelle geometrie non-euclidee e nella geometria neutrale. Nel
testo di Euclide la dimostrazione del teorema è immediatamente
preceduta dalla dimostrazione della costruibilità dei quadrati.
L'esistenza stessa dei quadrati dipende infatti dal postulato delle
parallele e viene meno nelle geometrie non euclidee. Questo
aspetto del problema è in genere trascurato nella didattica
contemporanea, che tende spesso ad assumere come ovvia
l'esistenza dei quadrati.
La dimostrazione del teorema di Pitagora più immediata e più
diffusa nei libri scolastici consiste nel riempire uno stesso quadrato
di lato uguale alla somma dei cateti prima con quattro copie del
Animazione di una dimostrazione
triangolo rettangolo più il quadrato costruito sull'ipotenusa e poi con quattro copie del triangolo rettangolo più i
quadrati costruiti sui cateti, come in figura.
Essendo il teorema uno dei più noti della → storia della
matematica, ne esistono molte altre dimostrazioni, opera di
astronomi, agenti di cambio, e anche una di Leonardo da Vinci.
Probabilmente, insieme alla reciprocità quadratica, si contende la
palma del teorema con più dimostrazioni in assoluto.
Dimostrazione di Perigal
Esaminiamone alcune interessanti. Quella proposta nel 1873
dall'agente di cambio Henry Perigal si basa sulla scomposizione
del quadrato costruito sul cateto maggiore, in giallo nell'immagine:
tagliandolo infatti con due rette passanti per il suo centro, una
perpendicolare ed una parallela all'ipotenusa, si può ricomporre in
maniera da incorporare l'altro quadrato, e formando il quadrato
sull'ipotenusa, come nella figura.
Dimostrazione di Perigal