Geometria - Autistici

Primo teorema di Euclide 87
Equivalenza fra gli enunciati
È facile mostrare che i due enunciati sono fra loro equivalenti, una volta introdotto il concetto di misura. Infatti, con
riferimento alla figura, il primo enunciato si può esprimere anche dicendo che l'area della superficie del quadrato
è uguale all'area della superficie del rettangolo . In formule: · · .
Dato che (per costruzione), allora si può scrivere che · · , il che significa che
Voci correlate
• → Secondo teorema di Euclide
• Euclide
, che infine dimostra l'equivalenza fra i due enunciati.
Secondo teorema di Euclide
In → geometria, il secondo teorema di Euclide è un
teorema concernente il triangolo rettangolo che deriva,
assieme al → primo, dalla proposizione 8 del VI libro
degli Elementi di Euclide; nei testi scolastici può essere
enunciato in due modi diversi a seconda della proprietà
che si desidera sottolineare:
1. mediante l'equiestensione tra figure:
In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito
sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al
rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti
2. mediante relazioni tra segmenti:
sull'ipotenusa.
In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti
sull'ipotenusa.
Le due enunciazioni sono equivalenti e mutualmente dimostrantesi.