Geometria - Autistici

Sezione conica 110
Coniche ed equazioni quadratiche
Il grafico di ogni equazione quadratica in due variabili reali, se i coefficienti soddisfano determinate condizioni che
preciseremo, individua una sezione conica di un piano cartesiano, cioè di un piano riferito ad un sistema di
coordinate cartesiane. Si trova inoltre che tutte le sezioni coniche si possono ottenere in questo modo.
Se si considera l'equazione quadratica nella forma
si ha la seguente casistica:
• se h 2 = ab , l'equazione rappresenta
una parabola;
• se h 2 < ab e a b e/o h 0 ,
l'equazione determina una ellisse;
• se a = b = 1 e h = 0 , l'equazione
esprime una circonferenza;
• se h 2 > ab, l'equazione rappresenta
una iperbole;
• se a + b = 0 , l'equazione
rappresenta una iperbole
rettangolare.
Eccentricità
,
Visualizzazioni delle sezioni coniche
Una definizione alternativa delle sezioni coniche parte con un punto F (con il ruolo di fuoco), una retta L (la
direttrice) non contenente F e un numero non negativo e (la eccentricità). A tali enti si fa corrispondere la sezione
conica consistente in tutti i punti la cui distanza da F è uguale al prodotto di e per la rispettiva distanza da L. Per 0 <
e < 1 si ottiene un'ellisse, per e = 1 una parabola e per e > 1 una iperbole.