Geometria - Autistici

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Sistema di algebra computazionale 56 • valutazione di limiti; • integrazione indefinita e integrazione definita di varie funzioni, inclusi gli integrali multidimensionali; • trasformate integrali; • sviluppi in serie di Taylor, di Laurent e di Puiseux opportunamente troncati; • sviluppi di alcune serie infinite; • Sommazione di alcune serie; • operazioni su matrici, come somme, prodotti, inversioni, prodotti diretti, ... ; • presentazione bidimensionale delle espressioni matematiche secondo le forme della tradizionale tipografia matematica, spesso utilizzando sistemi per la composizione tipografica simili a TeX (vedi anche pretty print) La parola "alcuni" in molte espressioni precedenti pone in rilievo che un sistema CAS è in grado di effettuare una data operazione solo su determinati insiemi di espressioni, ovvero solo su determinati insiemi di funzioni. Va rilevato che tutti i sistemi CAS che riescono a rimanere sul mercato vanno progressivamente ampliando questi insiemi. Altre funzioni Molti sistemi CAS consentono di effettuare operazioni numeriche: • algebra lineare numerica; • valutazione di espressioni per particolari valori delle variabili e dei parametri; • calcoli di precisione molto elevata (aritmetica di precisione illimitata), che, ad esempio, permettono di valutare numeri algebrici come 2 1/3 con 10.000 cifre decimali; • tracciamento di grafici e diagrammi parametrici di funzioni che si sviluppano in due e tre dimensioni. Molti sistemi CAS dispongono anche di un proprio specifico linguaggio di programmazione di alto livello il quale consente agli utenti di implementare propri algoritmi e proprie funzioni. Talora questi linguaggi possono essere sviluppati in ambienti di sviluppo dotati di buoni strumenti per i programmatori. Infine alcuni sistemi dispongono di strumenti per la gestione di files e archivi di dati da utilizzare nelle elaborazioni o prodotti dalle stesse. I tempi di esecuzione dei programmi che richiedono prevalentemente operazioni numeriche implementati nei sistemi CAS sono normalmente superiori a quelli di programmi equivalenti che possono essere implementati in sistemi computazionali come MATLAB e GNU Octave oppure mediante linguaggi di livello medio-basso come Fortran e C, in quanto i CAS sono programmati per riuscire a governare elaborazioni simboliche di elevata generalità e tendenzialmente non sono in grado di far intervenire nel modo più diretto le operazioni numeriche di macchina per gran parte delle loro funzionalità. Cenni storici I primi sistemi di algebra computazionale sono diventati disponibili nei primi anni 1970, anche come derivati dalla ricerca in intelligenza artificiale; i due settori dell'algebra computazionale e della intelligenza artificiale si sono però presto separati piuttosto nettamente. I primi sistemi a raggiungere la popolarità sono stati Reduce, Derive e Macsyma, tutti sistemi ancora commercialmente disponibili; una versione copyleft di Macsyma chiamata Maxima viene attivamente manutenuta. Gli attuali leaders di mercato sono Mathematica e Maple; entrambi sono ampiamente utilizzati per ricerca e sviluppo da matematici, scienziati e ingegneri. Un altro diffuso sistema commerciale è MuPAD; esso è disponibile in una versione gratuita con una interfaccia con leggere limitazioni per usi di ricerca senza scopo di lucro e per attività didattiche. Sono inoltre disponibili molti altri sistemi di algebra computazionale che concentrano le proprie prestazioni su aree computazionali specifiche; per taluni ristretti campi di applicazione spesso questi sistemi specializzati sono molto più efficienti di quelli di portata più generale, in quanto implementano algoritmi validi per situazioni molto particolari; questi sono tipicamente sviluppati in ambienti accademici e sono
Sistema di algebra computazionale 57 gratuiti. Nozioni matematiche usate nei sistemi di algebra computazionale • Integrazione simbolica • Base di Gröbner • Massimo comun divisore • Fattorizzazione dei polinomi Altre voci correlate • A sharp • 20-GATE • Prolog • Graphing Calculator • Elenco di sistemi di algebra computazionale • Confronto di sistemi di algebra computazionale Bibliografia • Richard J. Fateman (1972): "Essays in algebraic simplification". Technical report MIT-LCS-TR-095. (Rapporto tecnico di interesse storico per le prime direzioni della ricerca nell'algebra computazionale. accessibile nel sito di MIT LCS [1]) Collegamenti esterni Elenco di sistemi di algebra computazionale • http:/ / compalg. inf. elte. hu/ compalg/ coindex. html • http:/ / www-mri. math. kun. nl/ systems_and_packages/ systems_and_packages. html • http:/ / www. cs. kun. nl/ ~freek/ digimath/ • http:/ / www. mat. univie. ac. at/ ~slc/ divers/ software. html • http:/ / www. lapcs. univ-lyon1. fr/ ~nthiery/ CalculFormelLibre/ • SAL list of computer algebra systems [2] • Software matematico [3] su Open Directory Project ( Segnala [4] su DMoz un collegamento pertinente all'argomento "Software matematico") Siti di sistemi di algebra computazionale • Axiom [5] • Behavioural Calculus [6] • CoCoA [7] • Derive: (North America [8] , Europe [9] ) • DoCon [10] • Eigenmath [11] • GAP [12] • GiNaC [13] • PARI-GP [14] • Maple [15] • Mathematica [16]
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