Geometria - Autistici

Aritmetica 39
I moderni algoritmi dell'aritmetica (utilizzati sia per calcoli manuali che per calcoli automatici) sono stati resi
possibili dalla introduzione dei numerali arabi e della loro notazione numerica posizionale e decimale. L'aritmetica
araba basata sui numerali era stata sviluppata dai grandi matematici indiani Aryabhatta, Brahmagupta e Bhāskara I.
Aryabhatta ha tentato di usare diverse notazioni posizionali e Brahmagupta ha arricchito dello zero il sistema
numerico indiano. Brahmagupta ha messo a punto i procedimenti moderni per moltiplicazione, divisione, l'addizione
e sottrazione basate sulle cifre decimali. Sebbene oggi siano ormai considerati elementari, questi procedimenti per la
loro semplicità costituiscono il punto di arrivo di migliaia di anni di sviluppo della matematica. Per contrasto l'antico
matematico Archimede ha dedicato un'intera opera,l'Arenario , a mettere a punto una notazione per un certo numero
intero molto grande. Alla fioritura dell'→ algebra nel mondo islamico medievale e nell'Europa Rinascimentale ha
contribuito in misura significativa anche l'enorme semplificazione dei calcoli numerici consentita dalla notazione
decimale.
Aritmetica decimale
Il sistema numerico decimale è un sistema di numerazione posizionale che rappresenta i numeri a partire dalle cifre
base da 0 a 9. Un numero decimale consiste in una sequenza di queste cifre base. Il valore di ciascuna cifra che
compone il numero dipende dalla posizione che la cifra occupa nella notazione. Una parte essenziale di questo
sistema (e un grande ostacolo da superare) è stato pensare allo 0 come ad un numero comparabile alle altre cifre
base.
Operazioni aritmetiche
Le operazioni aritmetiche tradizionali sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, sebbene vengano a
volte incluse nella materia anche operazioni più avanzate come l'elevamento a potenza, l'estrazione di radice, i
logaritmi e l'uso delle percentuali. I calcoli aritmetici vengono effettuati rispettando l'ordine delle operazioni.
Qualunque insieme su cui possono essere effettuate tutte e quattro le operazioni aritmetica (eccetto la divisione per
zero), e in cui le quattro operazioni godono delle comuni proprietà, è chiamato campo.
Teoria dei numeri
Il termine aritmetica è usato anche per riferirsi alla → teoria dei numeri. Quest'ultima studia le proprietà degli interi
collegate ai numeri primi, la divisibilità, e le soluzioni intere delle equazioni, che sono argomenti in rapida crescita
nella matematica moderna. È in questo contesto che si incontrano il teorema fondamentale dell'aritmetica e le
funzioni aritmetiche.
Insegnamento dell'aritmetica nella scuola italiana
In generale nella scuola elementare vengono insegnati gli algoritmi di calcolo manuali per eseguire le quattro
operazioni nell'insieme dei numeri naturali e dei numeri razionali positivi nella forma decimale; nelle medie inferiori
gli algoritmi di queste stesse operazioni eseguite su frazioni e vengono introdotti l'insieme dei numeri razionali e
quello dei numeri reali.
Sempre alle medie inferiori si studiano le operazioni di elevamento a potenza, di estrazione di radice (in particolare
la radice quadrata), di massimo comune divisore e di minimo comune multiplo. Tradizionalmente si insegnava
l'algoritmo manuale di estrazione di radice quadrata, ma ciò ora non è più sempre vero, visto che molti insegnanti
preferiscono insegnare l'uso delle tavole numeriche o quello del calcolatore tascabile. Viene inoltre appreso il
metodo di approssimazione dei risultati. Vengono introdotte le proporzioni e la proporzionalità e le sue applicazioni
alla risoluzione di problemi del tre semplice e del tre composto, di ripartizione e di applicazioni di matematica
finanziaria.