Geometria - Autistici

Spazio affine 152
Voci correlate
• → Geometria affine
• Sottospazi affini
• → Trasformazione affine
Sottospazio affine
In → matematica, un sottospazio affine è un sottoinsieme di uno → spazio affine avente proprietà tali da farne a sua
volta un altro spazio affine. Esempi di sottospazi affini sono i punti, le rette e i piani nell'ordinario spazio euclideo
tridimensionale.
I sottospazi affini si distinguono dai sottospazi vettoriali per il fatto che non sono forzati a passare per un punto
fissato (l'origine dello spazio vettoriale). A differenza dei sottospazi vettoriali, i sottospazi affini possono quindi non
intersecarsi ed essere ad esempio paralleli. Questa maggiore libertà ha però una controparte: per i sottospazi affini
non vale la formula di Grassmann.
I sottospazi affini sono strettamente correlati ai sistemi lineari: l'insieme delle soluzione di un sistema lineare è in
effetti uno spazio affine.
Definizione
In uno spazio vettoriale
Un sottospazio affine di uno → spazio vettoriale è un sottoinsieme del tipo
dove è un punto fissato di e è un sottospazio vettoriale fissato di . Si tratta in altre parole del
sottospazio traslato del vettore .
In uno spazio affine
La definizione all'interno di uno spazio affine è analoga. Sia uno → spazio affine. Più precisamente, è dotato
di uno spazio vettoriale e di una funzione
che viene solitamente indicata con il simbolo "+", quindi . Un sottospazio affine di è un
sottoinsieme del tipo
La definizione appena data è più generale della precedente, perché ogni spazio vettoriale può essere considerato
come spazio affine con , in cui la funzione è l'usuale somma fra vettori.