Geometria - Autistici

Sistema di riferimento cartesiano 148
punti del piano cartesiano). Si noti inoltre che gli assi cartesiani sono sottospazi vettoriali del piano cartesiano.
Generalizzazione a tre dimensioni
Aggiungendo una terza dimensione al piano otteniamo
lo spazio euclideo tridimensionale, che è la
modellizzazione a noi più familiare dello spazio fisico,
e quella usata in meccanica classica: un sistema di assi
cartesiani può quindi essere usato come sistema di
riferimento per localizzare degli oggetti nello spazio,
attribuendogli delle coordinate.
Essendo una diretta generalizzazione del piano
cartesiano, un sistema di riferimento cartesiano
tridimensionale è formato da tre rette orientate
perpendicolari tra loro e incidenti in un punto,
denominato origine degli assi. I tre assi (chiamati
solitamente x, y e z) identificano tre piani nello spazio
(xy, xz e yz), che dividono lo spazio in otto ottanti,
simili ai quattro quadranti formati dagli assi cartesiani
in due dimensioni. Ogni punto è identificato da 3
coordinate, che rappresentano ognuna la distanza del
punto al piano formato dagli altri due.
Il primo ottante di un sistema di riferimento cartesiano
tridimensionale, con l'asse x che punta verso l'osservatore ("esce"
dallo schermo). Sono evidenziate le proiezioni del punto sull'asse z,
sul piano xy e le successive proiezioni sui due assi x e y.
Come nel caso del piano, ogni punto dello spazio tridimensionale può essere individuato da un vettore nello spazio
tridimensionale (indicato come e viene espresso come combinazione lineare dei tre versori di base, indicati
convenzionalmente con , e :
dove x, y e z rappresentano proprio le coordinate nel punto nel sistema di riferimento formato dalla base .
Voci correlate
• Sistema di riferimento
• Piano complesso
Collegamenti esterni
• (EN) Costruire oggetti di geometria analitica [11]
Riferimenti
[1] In generale non è necessario che le rette siano ortogonali tra loro, ma i sistemi ortogonali sono in generale molto più semplici da usare.
[2] "analytic geometry". Encyclopædia Britannica (Encyclopædia Britannica Online), 2008. Consultato il 02-08-2008.
[3] (FR) Descartes, Renè, La Géométrie (http:/ / gallica2. bnf. fr/ ark:/ 12148/ bpt6k29040s. image. f1. langEN) ,