Geometria - Autistici

Teorema di Pitagora 82
Generalizzazioni
Il teorema di Pitagora può essere generalizzato in vari modi. Solitamente, una generalizzazione è una relazione che si
applica a tutti i triangoli, e che applicata ai triangoli rettangoli risulta essere equivalente al teorema di Pitagora.
Teorema del coseno
La generalizzazione più importante del teorema di Pitagora è forse il
teorema del coseno, che si applica ad un triangolo qualsiasi (non
necessariamente retto). In un triangolo con vertici e angoli indicati
come in figura, vale l'uguaglianza:
Un triangolo qualsiasi.
Nel caso in cui sia retto, vale e quindi l'enunciato è equivalente al teorema di Pitagora. Il termine
aggiuntivo può essere interpretato come il → prodotto scalare dei vettori e .
Teorema dei seni
Il teorema dei seni mette in relazione le lunghezze dei
lati di un triangolo e i seni degli angoli opposti. Anche
questa relazione si applica a qualsiasi triangolo e, nel
caso in cui questo sia rettangolo, può essere ritenuta
equivalente al teorema di Pitagora (benché in modo
meno immediato rispetto al teorema del coseno).
Il teorema dei seni asserisce che in un triangolo
qualsiasi, con le notazioni come in figura, valgono le
relazioni seguenti:
Elevando al quadrato:
Il teorema dei seni mette in relazione lunghezze dei lati e angoli
opposti.