fÃ¡bio palÃ¡cio de azevedo fundamentos epistemolÃ³gicos da teoria da ...

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A equação da quantidade de informação em uma mensagem recebida é dada pelologaritmo da razão entre a probabilidade, no receptor, da ocorrência depois dorecebimento da mensagem e a probabilidade, no receptor, da ocorrência antes dorecebimento da mensagem. Ou seja:I = LogA equação é escrita dessa forma porque a mensagem recebida é sempre diferente daenviada, contendo uma quantidade a mais de informação denominada ruído.Em primeira análise, porém, trabalharemos com a hipótese de que nãohaja ruído. Neste caso, o numerador da razão citada acima é igual a 1.O número de mensagens possíveis em um repertório de x elementos éfornecido por x n (onde n é igual à duração da mensagem).Como nos mostra MOLES (1969: p. 45-48), se temos uma mensagemsendo composta à velocidade constante de N por segundo, podemosdeduzir uma fórmula para a quantidade de informação dessa mensagem.Ao final de um tempo t, teremos N.t elementos, dos quais N.Pi.t serãoelementos i (Pi é a probabilidade do i-ésimo elemento).É possível mostrar, através da análise combinatória, que há (N.t)!maneiras de arranjar os N.t símbolos. Havendo N.Pi.t símbolos i, há então(N.Pi.t)! formas de arranjá-los que proporcionam uma mensagem idêntica.Podemos a partir daí provar que há (N.t)/(N.Pi.t)! mensagensverdadeiramente diferentes umas das outras, sendo a probabilidade de seobter uma dessas mensagens igual a N.pi.t !/N.t!. A informação fornecidapor essa mensagem será, portanto, deI = -Calcular logaritmos de fatoriais é coisa extremamente complexa etrabalhosa, o que praticamente inviabilizaria o cálculo de quantidades deinformação, caso não houvesse outra maneira de enunciar a fórmulaacima.__28__
Felizmente há uma expressão conhecida como Fórmula de Stirling,precioso artifício matemático que permite desenvolver os logaritmos defatoriais do seguinte modo:Log p!= p Log p – pTeríamos entãoI = -{ N.Pi.t Log N.Pi.t – N.t Log N.t – ∑ N.Pi.t + N.t).Se N = 1 símbolo por segundo, temos então que Sigma N.Pi.t = N.t.Com isso, os dois últimos termos da equação desaparecem e temos:I = - { N.Pi.t Log N.Pi.t – N.t Log N.t}.Sendo N.t constante, podemos abolir o termo N.t Log N.t, pois:N.Pi.t Log N.Pi.t = N.t Pi Log Pi + Nt Log Nt.Ficamos então ao final com a equação:I = - N.t Pi Log Pi.Essa expressão significa que a informação é proporcional ao tempo t eà densidade N de elementos (por espaço ou por tempo). Além disso, eladepende ainda da extensão n do repertório e da forma de uso (isto é, dafreqüência), dos elementos, dada pela probabilidade Pi.Já a taxa média R de informação, distinta da quantidade total deinformação transmitida pelos N.t elementos é dada por R = I/t = - N SigmaPi Log Pi. Se N=1 símbolo por unidade de tempo temosR = - ∑ Pi Log Pi.__29__
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