fÃ¡bio palÃ¡cio de azevedo fundamentos epistemolÃ³gicos da teoria da ...

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6. Estocasticidade, Processos Markov e ErgodicidadeA Teoria da Informação trabalha com conceitos da Estatística quepermitem identificar tipos diferenciados de processos probabilísticos.Assim, uma fonte produzindo símbolos discretos segundo probabilidadesdeterminadas pode ser estocástica, markov ou ergódica.Processo estocástico é aquele que produz uma seqüência de símbolosdiscretos, segundo certas probabilidades. Essas probabilidades sãochamadas “monogramáticas”, dado que não são condicionais e expressamportanto a relativa ausência de constrangimentos na seqüência.O processo estocástico onde as probabilidades simbólicas dependem deacontecimentos prévios da série é denominado processo Markov oucadeia de Markov.Já um processo ergódico define-se a partir de duas características: a)ocorrência de símbolos é regulada probabilisticamente; b) não háinfluência inter-simbólica apreciável para além de determinado númerofinito de símbolos. Essa última característica faz com que qualqueramostra razoavelmente ampla seja representativa da seqüência como umtodo. Qualquer relação entre símbolos que se estenda além de umadeterminada duração em uma seqüência ergódica pode ser consideradapuramente casual. Nos sistemas ergódicos há influências intersimbólicasaté um determinado limite de duração.Da mesma forma que em processos estocásticos, nos ergódicos tambémvale a Lei dos Grandes Números. Isto é: uma seqüência suficientementegrande certamente ilustrará com exatidão as probabilidades simbólicas eas influências intersimbólicas típicas do sistema. Essa seqüênciasuficientemente grande é chamada “seqüência ergódica”. “Sistemasergódicos ... demonstram endemicamente uma espécie segura econfortante de regularidade estatística” (WEAVER, 1975: p. 12). Aseqüência ergódica é, portanto, estacionária, já que as freqüências não sealteram no decorrer da série. Para que o processo permaneça estacionário,devem ser satisfeitas as condições de equilíbrio: quaisquer que sejam ascondições iniciais, P(N)j deve ser confirmada no estágio j após N símbolos,com N tendendo ao infinito.__32__
A Teoria Ergódica é a teoria do comportamento estatístico de longoprazo dos sistemas dinâmicos, ou “fluxos de medida preservada”, comodefine ORNSTEIN (V. 243: p. 182).Seqüências não-ergódicas são perfeitamente possíveis e até prováveispara pequenas seqüências, mas a soma de suas probabilidades seaproxima de zero em uma longa seqüência.Muitas linguagens, como as naturais, não são sistemas ergódicosperfeitos, mas aproximados. A matemática de sistemas ergódicos é a elesaplicada por convenção.Para calcular o número de possíveis mensagens em uma seqüênciaergódica devemos proceder de forma a separar a seqüência em gruposelementares de símbolos ou mensagens que esgotem o resíduo deinfluência entre os símbolos. Isso torna possível a consideração, para finsde cálculo, da influência intersimbólica.Para calcular, por exemplo, o número M de mensagens possíveis emuma seqüência ergódica de duração m, devemos usar a expressãoM(m) = A .2 hm , ondeA é a constante da seqüência e independe da de duração m; h= -1/q Pi Log Pi, sendo ‘q’o número médio de símbolos por mensagem elementar; ‘q’ é sempre maior que o alcanceda influência intersimbólica. Pi é a probabilidade de ocorrência da i-ésima mensagem e ∑Pi Log Pi é a soma ponderada de todos os valores de i, ou seja: P1 Log P1 + P2 log P2 ... +Pn Log Pn (com n = número total de mensagens elementares).7. O Sistema de Comunicação e suas PartesA comunicação é simbolizada por um sistema abstrato que contém oselementos comuns indispensáveis a todo e qualquer processo decomunicação, isto é, a todo e qualquer processo que envolva transmissãoou troca de informações.Pré-requisito fundamental para analisar os problemas relacionados àcomunicação é transformar em grandezas matemáticas as diversasentidades físicas envolvidas.__33__
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MARQUIT, Erwin. Contradições na D
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