fÃ¡bio palÃ¡cio de azevedo fundamentos epistemolÃ³gicos da teoria da ...

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d) O valor mínimo de H é zero, correspondendo à certeza absoluta.Logo, matematicamente falando não existe entropia negativa.No caso de uma língua que possui freqüências simbólicas erestrições intersimbólicas, não podemos simplesmente calcular a entropiatomando apenas as freqüências simbólicas. É preciso, como já vimos,agrupar os símbolos de forma a esgotar nesses grupos as influênciasintersimbólicas. Calculando a entropia desses grupos e dividindo pelonúmero médio de símbolos nos grupos, teremos então a entropia porsímbolo, que é a mesma coisa que informação média por símbolo.Chamamos entropia relativa à razão entre a entropia por símbolode uma mensagem e a entropia máxima que ela poderia ter, caso asfreqüências simbólicas fossem eqüiprováveis e não houvesse quaisquerrestrições intersimbólicas.A entropia relativa é expressão da “razão de compressão”, conceitoque examinaremos em detalhes mais à frente. Sua expressão matemáticarecebe a seguinte forma:H = - ∑9. RedundânciaOs constrangimentos intersimbólicos diminuem a informação médiapor símbolo. Quanto mais restrições gramaticais possuir determinadalinguagem, maior é a sua redundância (r).A redundância é o fator pelo qual a duração média das mensagens éaumentada devido à estrutura da linguagem estar além da requerida paratransmitir a informação desejada. Devido à redundância, o número dearranjos possíveis em uma mensagem de duração n composta com Msímbolos é sempre menor que M n .A redundância pode ainda ser definida como a fração prédeterminadade qualquer sistema, não-passível de livre-escolha.A redundância é definida matematicamente como grandezacomplementar da entropia relativa. Ou seja:__42__
= 1 – Entropia relativa.Poderíamos, dessa forma, considerar a redundância como umaforma de ineficiência, no sentido de que constrangimentos estatísticosengendram símbolos necessários sintaticamente, mas sem qualquerconteúdo semântico. Essa ineficiência é contudo relativa, e só pode serconstatada em condições ideais.Porém, no mundo as condições raramente são ideais, o que põe emevidência a importância da redundância no combate ao ruído: ela reduz avelocidade de transmissão, mas aumenta a confiabilidade. É provável quea redundância subjacente às linguagens naturais tenha se desenvolvido –provavelmente através do método de tentativa e erro – para melhorar aconfiabilidade das transmissões.Um exemplo de como a redundância melhora a confiabilidade é ouso do “bit de verificação” em cartões perfurados. Em um cartão onde nãohá redundância, todas as possibilidades binárias (furo / não-furo) foramexploradas. Por conseguinte, se houver erro (um furo a mais, porexemplo), ele não poderá ser reconhecido com tal.Porém, podemos inserir ‘bits de verificação’ de forma a tornar, porexemplo, pares todos os conjuntos de furos dispostos sobre as linhas docartão. Dessa forma, se surgir um furo a mais ele será automaticamentereconhecido como um ruído, pois não há número ímpar de furos em cadaseqüência.Com isso, no exemplo dado, ao preço de 50% de redundância foireduzido praticamente a zero o risco de um erro passar despercebido.O conceito de redundância introduz a questão da compressão deinformação. Em certos casos, quando há escassez de capacidade C, acompressão da informação é importante. Observando a expressãomatemática da redundância (1 – H relativa), podemos concluir que seriapossível recodificar uma linguagem natural eliminando todos osconstrangimentos probabilísticos e conseguindo, assim, uma redução naduração das mensagens da ordem de 50% (redundância calculada para oinglês).__43__
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