fábio palácio de azevedo fundamentos epistemológicos da teoria da ...

procedimento até certo ponto polêmico na história da Matemática. JáG.W.F. HEGEL acentuava que o cálculo infinitesimal, descoberto porLeibniz, goza largamente de incompletude. “Até o dia de hoje, ... aMatemática ... não pode ... justificar, por si própria, de um modomatemático, as operações que repousam sobre aquela transição (asoperações de limitação) ... porque elas não são de natureza matemática”(APUD LÊNIN, 1989: p. 189). Já para ENGELS o cálculo infinitesimal“tornou possível, pela primeira vez, que a Ciência representasse,matematicamente, processos e não apenas estados” (1979: p. 191).A respeito das “operações” referidas acima por Hegel, SHANNONafirma que “A teoria matemática da comunicação pode ser formulada demaneira rigorosa e axiomatizada (para) ambos os casos, distintos econtínuos. Ao focalizarmos por esse ângulo, as liberdades ocasionais ...relativas aos processos limitativos podem ser justificadas” (1975: p. 87).Mas deixemos as considerações epistemológicas para mais tarde,limitando-nos aqui primeiramente à mera descrição matemática dos sinaiscontínuos.Um sinal contínuo pode ser representado por uma linha cominfinitos pontos (caso do violino). Pode parecer que esse sinal possui umaquantidade infinita de informação (já que uma linha contém infinitospontos). Isso em certa medida é verdade, mas essa é uma verdadecompletamente destituída de valor prático. O fato é que o valor do sinalcontínuo muda gradativamente no tempo, de forma que podemos dizercom relativa precisão o valor do sinal a partir de seu comportamentoimediatamente precedente (dependência seqüencial). É essa “mudança”que torna tratável matematicamente o objeto contínuo, através dadiscretização das “unidades” mínimas da mudança.Pode-se objetar, conforme salienta EDWARDS (1971: p.118), quesinais contínuos só se tornam tratáveis através do “artifício” matemáticode discretizá-los a partir da mudança de seu comportamento no tempo. Oproblema é que não podemos fugir disso, pois qualquer instrumento demedida possui a mesma limitação, de modo que “nossos sinais só podem__55__