B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
112
( )
2
( ) ( )
q = lim f( x) − k x = lim ln x =∞. Limita je nevlastná, preto funkcia nemá
1,2 1,2
x→±∞ x→±∞
asymptotu so smernicou.
Záver. Na základe predošlých výsledkov je možné načrtnúť graf:
Obr. 57. Graf funkcie ln( )
2
x
6
4
2
0
x
-6 -4 -2 0 2 4 6
-2
y = .
x
e
Príklad 61. Vyšetri priebeh funkcie y = . 2
x
Riešenie (Obr. 58). Postupujeme podľa schémy.
-4
-6
y
Definičný obor. Definičný obor je všetko, čo má zmysel dosadiť za x. Teda
{} 0
D ( y)
= ℜ − .
Obor hodnôt. Ani čitateľ, ani menovateľ nemôže byť záporný a funkcia ako
celok je kladná, preto obor hodnôt sú len kladné čísla, ale nevieme, či je funkcia zhora
ohraničená. Preto obor hodnôt doriešim nakoniec.
Body nespojitosti. Bod nespojitosti je tam, kde funkcia nie je definovaná. Preto
{} 0
B = .
N
Nulové body. Nulové body funkcia nemá, pretože ani čitateľ, ani menovateľ
nemôže byť záporný a funkcia ako celok je kladná.
y
Stacionárne body. Prvú Deriváciu položíme rovnú nule:
x −2
x −2
x −3
x ⎛ 1 2 ⎞
( e x ) '=
e x − 2e
x = e ⎜ − ⎟ = 0
'= 2 3
⎝ x
x
⎠
. Prvý člen nulový nemôže byť, preto
1 2
sa stačí zaoberať zátvorkou. = , preto stacionárny bod je 2
2 3
x x
= x .