B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Obr. 51. Graf funkcie<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
-6 -4 -2 0 2 4 x 6<br />
-2<br />
x<br />
y = .<br />
x − 2<br />
Príklad 55. Vyšetri priebeh funkcie<br />
-4<br />
-6<br />
y<br />
1<br />
y = x + .<br />
x<br />
Riešenie (Obr. 52). Postupujeme podľa schémy.<br />
Lekcia 9 – Priebeh funkcií<br />
Definičný obor. Definičný obor je všetko, čo má zmysel dosadiť za x. Teda<br />
{} 0<br />
D ( y)<br />
= ℜ − .<br />
Obor hodnôt. Nájdeme ho tak, že nájdeme definičný obor inverznej funkcie.<br />
y ±<br />
Inverzná funkcia je x =<br />
2<br />
y − 4<br />
(z predpisu vidno, že toto nie je funkcia, pretože<br />
2<br />
pre jedno x sú definované dve hodnoty y, ale definičný obor môžeme určiť). Preto<br />
H (y)<br />
= ( − ∞;<br />
− 2 ∪ 2;<br />
∞)<br />
.<br />
Body nespojitosti. Bod nespojitosti je tam, kde funkcia nie je definovaná. Preto<br />
{} 0<br />
B = .<br />
N<br />
1<br />
Nulové body. Nájdeme ich tak, že funkciu položíme rovnú nule. Teda x + = 0 .<br />
x<br />
2<br />
Po úprave máme x + 1 = 0 , ale táto rovnica nemá riešenie v obore reálnych čísel, preto<br />
nulové body funkcia nemá.<br />
Poznámka. Použil som neekvivalentnú úpravu (násobenie x), ale to nie je<br />
problém, pretože prípad x = 0 už máme vyriešený. Vieme, že je to bod nespojitosti.<br />
99
Change language