B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Lekcia 4 – Funkcie a ich grafy
Poznámka. Mocninová funkcia sa niekedy definuje inak. Jej predpis je rovnaký,
ale definičný obor konštanty b býva rôzny. Niekedy sa pripúšťa
+
b ∈ℜ
, niekedy aj
b ∈ℜ
, ale potom je potrebné si uvedomiť, že definičný obor samotnej mocninovej
funkcie je výrazne závislý od hodnoty konštanty b.
Exponenciálna funkcia (Obr. 14 až Obr. 15). Exponenciálna funkcia je daná
x
predpisom y = ab + c , a, c ∈ℜ
,
+
b ∈ℜ
. Čím je a ďalej od nuly, tým je funkcia
„roztiahnutejšia“ v zvislom smere. Dve konštanty a, ktoré majú rovnakú absolútnu
hodnotu, ale líšia sa znamienkom, vytvoria funkcie symetrické podľa osi x. Kladné
(záporné) c posúva funkciu nahor (nadol). Konštanta b zodpovedá za strmosť a sklon
funkcie. Pre ∈(
0;
1)
b je funkcia klesajúca, pre b>1 rastúca.
Obr. 14. Vľavo:
Obr. 15.
x
y = 3 .
y 5
x
= 0,
. V strede:
y 8
x
= 0,
. Vpravo:
y 5
x
= 1,
.
Poznámka. Exponenciálna funkcia sa niekedy definuje inak. Jej predpis je
rovnaký, ale definičný obor konštanty b býva rôzny. Niekedy sa pripúšťa aj b ∈ℜ
, ale
potom je potrebné si uvedomiť, že definičný obor samotnej mocninovej funkcie je
výrazne závislý od hodnoty konštanty b.
v tvare
Poznámka. Exponenciálna funkcia sa v prírode a praxi najčastejšie vyskytuje
x
y = e , kde ≈ 2,
7182818284590...
e je takzvané Eulerovo číslo. Je iracionálne.
45