B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 72 ( x ) tanα f ' 0 = (Obr. 43 vľavo) alebo pomocou pravouhlého trojuholníka ako dy '( x0 ) = x x (Obr. 43 vpravo). 0 dx f = f(x) α x0 Obr. 43. Derivácia ako smernica dotyčnice ku grafu funkcie. x Poznámka a časté chyby. Pomocou smernice sa derivácie počítajú častejšie. Často sa ale stáva, že ľudia nevedia, kde je uhol α. Treba si uvedomiť, že ak je funkcia rastúca, dotyčnica tiež. Ak je klesajúca, dotyčnica je tiež klesajúca. Uhol α sa vždy meria od kladnej orientácie osi x proti smeru hodinových ručičiek. Môže teda nadobudnúť hodnoty 0 ; 180) v stupňoch, prípadne 0 ; π ) v radiánoch. Poznámka. Pomer dy/dx sa dá chápať aj ako prírastok v smere osi y lomené prírastok v smere osi x v malom okolí bodu x 0 . Definícia pomocou rýchlosti zmeny. Tento prístup vyplýva z názorného geometrického prístupu a využíva sa často pri vyšetrovaní fyzikálnych, chemických, geologických alebo iných dejov. Čím je funkcia strmšia, tým je aj derivácia väčšia. Čím je funkcia rovnobežnejšia s osou x, tým je derivácia bližšia k nule. Toto je presne odrazom prírodných dejov. Ak sa nejaká veličina mení rýchlo, derivácia deja je veľká. Ak sa mení pomaly, derivácia je malá. Ak sa veličina nemení, derivácia deja je nula. Derivácia je preto rýchlosť zmeny. f(x) Jednostranná derivácia Jednostranná derivácia. Ako sa ukázalo pri limitách, v bode x 0 funkcia vôbec nemusí mať limitu. Vtedy sa ale môže stať, že v tomto bode existuje jednostranná limita, teda limita sprava alebo limita zľava alebo obe. Ak existuje vlastná limita dx dy x0 x
f ( x) − f lim− →x0 x x x − limita ( x0 ) , volá sa derivácia zľava a označuje sa ' ( x ) 0 f ( x) − f lim+ →x0 x x x − f − ( x0 ) , volá sa derivácia sprava a označuje sa ' ( x ) 0 0 Lekcia 7 – Derivácie f + . Ak existuje vlastná Poznámka. V prírode je výnimkou, ak je potrebné využiť jednostranné derivácie. Takmer vždy sa skúmajú funkcie, ktoré majú v skúmanom bode derivácie z oboch strán, a navyše sa rovnajú. 0 . 73
Page 1:
Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 6 and 7:
Page 8 and 9:
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136:
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?