B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 130 b Dĺžka rovinnej krivky (Obr. 60). Dĺžka rovinnej krivky funkcie y = f (x) je 2 l = ∫ 1 + y' dx . a f(x) S a b y x f(x) l a b Obr. 60. Vľavo: Obsah plochy S. Vpravo: Dĺžka rovinnej krivky l. Plášť rotačného telesa (Obr. 61). Plášť rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou 2 grafu funkcie y = f (x) okolo osi x, je Q = 2π ∫ y 1 + y' dx . b a Objem rotačného telesa (Obr. 61). Objem rotačného telesa, ktoré vznikne 2 rotáciou grafu funkcie y = f (x) okolo osi x, je Vx = π ∫ y dx . Poznámka. Objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou grafu funkcie 2 y = f (x) okolo osi y, je V y = π ∫ x dy . f(x) Q a b y x b a f(x) Vx a b y b a x y Vy x y b a f(x) x Obr. 61. Vľavo: Plášť rotačného telesa Q. V strede: Objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou grafu funkcie okolo osi x. Vpravo: Objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou grafu funkcie okolo osi y. Veta o strednej hodnote určitého integrálu Veta o strednej hodnote. Ako bolo uvedené vyššie, geometrický význam určitého integrálu funkcie f(x) na intervale je obsah plochy, ohraničenej zvrchu funkciou f(x)a zospodu priamkou y = 0. Túto plochu však vieme približne popísať
Lekcia 11 – Určitý integrál (aproximovať) plochou obdĺžnika, ktorý má jednu stranu rovnú veľkosti intervalu a druhú rovnú funkčnej hodnote f(c) v určitom bode c (jeho polohu nemusíme poznať úplne presne, ale určite leží niekde v intervale ) tak ako to môžeme vidieť na obr. 62. Túto hodnotu f(c) nazývame strednou hodnotou určitého integrálu. Obr. 62. Aproximácia obsahu plochy, definovanej určitým integrálom funkcie f(x), pomocou vety o strednej hodnote určitého integrálu. Plocha vymedzená zvrchu priebehom funkcie f(x) a zospodu horizontálnou osou x (ľavá časť obrázku) je aproximovaná plochou obdĺžnika s podstavou rovnou veľkosti intervalu a výškou f(c) (ľavá časť obrázku). Ako je vidieť, aproximácia je založená na skutočnosti, že chýbajúca časť aproximovanej plochy nad obdĺžnikom je „vykompenzovaná“ prečnievajúcou časťou obdĺžnika nad krivku f(x). 131
Page 1:
Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 6 and 7:
Page 8 and 9:
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 136: Učebné texty z matematiky pre 1.
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?