B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Lekcia 7 – Derivácie
V prvom prípade je dotyčnica ku grafu funkcie f ( x)
v bode x 0 strmšia ako ku
grafu g ( x)
, preto funkcia ( x)
f rastie rýchlejšie. V druhom prípade v bode 0
rýchlejšie (strmšie) klesá funkcia f ( x)
. V treťom prípade v bode x 0 funkcia f ( x)
rastie a funkcia g ( x)
klesá, pričom rast funkcie f ( x)
je intenzívnejší.
Príklad 43. Vypočítajte deriváciu, ak:
a. dx = dy = 1
b. dx = dy = 6
c. dx = dy = −1
d. dx = 1 , dy = −1
Riešenie.
dy 1
a. y ' = = = 1
dx 1
dy 6
b. y ' = = = 1
dx 6
dy −1
c. y ' = = = 1
dx −1
dy − 1
d. y '= = = −1
dx 1
e. y ' = tanα
= tan 45
o
= 1
f. y ' = tanα
= tan 0
o
= 0
g. y '= tanα
= tan 90
o
= ∞
h.
y'
= tanα
= tan 30
o
=
3
3
e.
f.
g.
h.
α = 45
o
α = 0
o
α = 90
o
α = 30
o
x
75