B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie<br />
funkcia. V štvrtom prípade je to nekonečne veľa bodov nespojitosti druhého druhu,<br />
pretože chýba celý interval.<br />
Príklad 33. Koľko bodov nespojitosti prvého a druhého druhu môže mať<br />
funkcia?<br />
Riešenie. Môže mať nekonečne veľa jedných aj druhých, dokonca môžu byť<br />
ľubovoľne husto.<br />
Príklad 34. Môže mať funkcia naraz aj bod nespojitosti prvého druhu aj bod<br />
nespojitosti druhého druhu?<br />
Riešenie. Samozrejme, že môže. V jednej časti bod prvého druhu, v inej časti<br />
druhého druhu.<br />
Príklad 35. Môže mať funkcia v jednom bode aj bod nespojitosti prvého druhu<br />
aj bod nespojitosti druhého druhu?<br />
Riešenie. Nie, nemôže. Vyplýva to z definície pomocou limít. Nie je možné, aby<br />
v nejakom bode funkcia naraz limitu mala aj nemala.<br />
a.<br />
b.<br />
c.<br />
d.<br />
62<br />
lim x<br />
2 5<br />
x→<br />
lim 5x<br />
x→∞ lim π<br />
x→<br />
Príklad 36. Vypočítajte nasledovné limity:<br />
/ 2<br />
2<br />
2<br />
x<br />
e<br />
x<br />
−<br />
lim<br />
→∞<br />
x<br />
x sin<br />
e. lim ln x<br />
x→∞<br />
Riešenie.<br />
a. lim 5 5.<br />
4 20<br />
2<br />
= = x<br />
x→2<br />
2 2<br />
b. lim 5x<br />
= 5.<br />
∞ = ∞<br />
x→∞<br />
f. limsin x<br />
x→π<br />
g.<br />
2<br />
lim<br />
x→10 3<br />
x − x<br />
h. lim tan x<br />
x→π<br />
3 2<br />
i. lim(<br />
x + x −1)<br />
x→1<br />
x<br />
j. ( x )<br />
lim<br />
x→<br />
3<br />
k. ( log x)<br />
lim<br />
x→<br />
10<br />
10<br />
l. ( arcsin 2x)<br />
lim<br />
x→0<br />
m. ( sinh x + cosh x)<br />
n.<br />
c. lim / 2<br />
sin x<br />
x = π<br />
x→π<br />
/ 2<br />
d. lim = = 0<br />
−∞<br />
−<br />
e e<br />
x<br />
x→∞<br />
lim<br />
x→0<br />
⎛5⎞ lim ⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
x→0 x<br />
⎛ 5 ⎞<br />
o. lim⎜ ⎟<br />
x→5⎝<br />
x ⎠
Change language