B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

e. lim ln x = ln ∞ = ∞
x→∞
f. lim sin x = sinπ
= 0
g.
x→π
2
lim
x→10
3
x x
−
2
= =
1000 −10
h. lim tan x = tanπ
= 0
x→π
3 2
i. lim(
x + x −1)
= 1
x→1
x 3
j. ( x )
lim = 3 = 27
x→3
1
495
Lekcia 5 - Limita funkcie 1
k. ( log x)
= log 10 = 1
lim 10
10
x→10
l. ( arcsin 2x)
= arcsin 0 = 0
lim
x→0
m. ( sinh x + cosh x)
= sinh 0 + cosh 0 = 1
lim
x→0
⎛ 5 ⎞
n. lim⎜ ⎟ = ∞
x→0⎝
x ⎠
⎛ 5 ⎞
o. lim⎜ ⎟ = 1
x→5⎝
x ⎠
Poznámka. Všetky príklady bolo možné riešiť tak, že sa hodnota priamo
dosadila do predpisu funkcie a zistilo sa, či je limita vlastná alebo nevlastná. Častejšie
sú však netriviálne príklady, kedy nie je možné hodnotu do funkcie dosadiť priamo.
Môže to mať niekoľko dôvodov, ale to je téma nasledovnej lekcie.
a.
b.
c.
d.
lim+ x→0
lim− x→0
Príklad 37. Vypočítajte nasledovné limity:
1
x
1
x
lim+ x→50
x −
lim− x→50
x −
e. x −1
lim
x→1
f. x −1
+
lim
x→1
g. −1
−
lim
→1 x
x
1
50
1
50
h. tan x
lim
x→π
/ 2
i. tan x
+
lim
x→π
/ 2−
j. ln x
lim+ x→0
k. ln x
lim
x→0−
l. lim x
+
x→0
m. lim x
n.
−
x→0
lim
5
( ) 2
−
+
x→20
x 20
o.
p.
q.
lim
5
( ) 2
−
−
x→20
x 20
5
lim+ x→∞
x −
( ) 3
20
lim− x→∞
x −
5
( ) 3
20
r. lim arctan x
x→∞
s. lim arctan x
x→−∞
t. arccosh x
lim+ x→1
u. arccosh x
lim− x→1
63