B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie<br />
a. 654<br />
b.<br />
c.<br />
d.<br />
e.<br />
84<br />
7<br />
x<br />
2,<br />
2<br />
6 −<br />
x<br />
2x<br />
15<br />
x / 5<br />
e<br />
f. Alog 3 2x<br />
g.<br />
Príklady<br />
Príklad 46. Elementárne funkcie. Vypočítaj derivácie nasledovných funkcií:<br />
3<br />
ln<br />
2<br />
x<br />
B<br />
h. 2 sin(<br />
3x)<br />
Riešenie.<br />
a. (654)’=0<br />
' 7x<br />
7 6<br />
b. ( x ) =<br />
6<br />
'<br />
2,<br />
2<br />
13,<br />
2<br />
−2,<br />
2<br />
−3,<br />
2<br />
−3,<br />
2<br />
c. ( x ) = − × x = − x<br />
6<br />
i. 100 cos(<br />
1,<br />
1x)<br />
2<br />
5<br />
j. tan(<br />
5x)<br />
k. P cotg ( Sx)<br />
l. 2 arcsin(<br />
x / 5)<br />
5<br />
m. 1 , 1R<br />
arccos(<br />
W x)<br />
n. Aarctan ( xB)<br />
2x<br />
2x<br />
2x<br />
d. ( 15 ) '=<br />
15 ln15<br />
× ( 2x)<br />
'=<br />
2 ln15<br />
× 15<br />
x /<br />
e<br />
e =<br />
5<br />
x / 5 x / 5<br />
e. ( ) '=<br />
e × ( x / 5)<br />
'<br />
1 A<br />
A log 3<br />
=<br />
2x<br />
ln 3 x ln 3<br />
f. ( 2x)<br />
'=<br />
A ( 2x)<br />
'<br />
⎛ 3x<br />
'<br />
⎞ 1<br />
⎜ B ⎟<br />
=<br />
⎝ 2 ⎠ 3x<br />
/ 2<br />
g. ln = B ( 3x<br />
/ 2)<br />
'<br />
5<br />
2<br />
o. C arccotg ( D x)<br />
B<br />
x<br />
h. ( 2 sin(<br />
3x)<br />
) ' = 2 cos(<br />
3x)<br />
× ( 3x)<br />
' = 6 cos(<br />
3x)<br />
i. ( 100 cos(<br />
1,<br />
1x)<br />
) ' =<br />
−100sin(<br />
1,<br />
1x)<br />
× ( 1,<br />
1x)<br />
' = −110sin(<br />
1,<br />
1x)<br />
p. 6 sinh(<br />
2x)<br />
⎛ x ⎞<br />
q. 2,<br />
5cosh⎜<br />
⎟<br />
⎝ 8 ⎠<br />
r. 8 tanh(<br />
5x)<br />
s. F cotgh ( xG)
Change language