B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 42 Lekcia 4 – Funkcie a ich grafy Nové pojmy a. Elementárna funkcie, konštanta, lineárna, mocninová, exponenciálna, logaritmická, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkcie Elementárne funkcie Úvod. Rôzni autori chápu za elementárne funkcie rôzne. Za elementárne funkcie budeme považovať tieto funkcie: a. Konštanta b. Lineárna c. Mocninová d. Exponenciálna e. Logaritmická f. Goniometrické g. Cyklometrické h. Hyperbolické i. Hyperbolometrické Poznámka. V niektorých knihách sa píše, že logaritmickú funkciu nie je možné považovať za elementárnu, pretože je to inverzná funkcia k exponenciálnej. V podobnom vzťahu sú aj goniometrické funkcie k cyklometrickým a hyperbolické k hyperbolometrickým. Niektorí autori dokonca hovoria, že takáto „oklieštená“ sada funkcií sa volá základné elementárne funkcie a všetky funkcie, ktoré sme z nich schopní vytvoriť pomocou operácií súčtu, rozdielu, súčinu, podielu a pomocou skladania funkcií, sa volajú elementárne. Nebudem do tejto nejednoty vnášať ďalší chaos. Zavediem iba pojem elementárne funkcie, kam bude patriť uvedených 9 typov. Konštantná funkcia (konštanta) (Obr. 8). Konštantná funkcia (konštanta) je daná predpisom y = c , x ∈ℜ . Je to teda taká funkcia, ktorá sa nemení.
Obr. 8. y = 3 . Lekcia 4 – Funkcie a ich grafy Lineárna funkcia (Obr. 9). Lineárna funkcia je daná predpisom y = ax + b , a, b∈ ℜ . a, b sú konštanty, ktoré ovplyvňujú polohu a sklon funkcie. Kladné (záporné) b posúva funkciu nahor (nadol). Pre kladné (záporné) a je funkcia rastúca (klesajúca). Čím je a ďalej od nuly, tým je funkcia „roztiahnutejšia“ v zvislom smere. Obr. 9. Vľavo: x y = . V strede: y = 2x − 5 . Vpravo: = −0 , 2x + 2 y . Mocninová funkcia (Obr. 10 až Obr. 13). Mocninová funkcia je daná b predpisom y = ax + c . a, c ∈ℜ , b ∈ Z ∪ ( 0; 1) . a, b, c sú konštanty, ktoré ovplyvňujú polohu a tvar funkcie. Čím je a ďalej od nuly, tým je funkcia „roztiahnutejšia“ v zvislom smere. Dve konštanty a, ktoré majú rovnakú absolútnu hodnotu, ale líšia sa znamienkom, vytvoria funkcie symetrické podľa osi x. Kladné (záporné) c posúva funkciu nahor (nadol). Konštanta b zodpovedá za tvar funkcie a má niekoľko podôb. Pre kladné párne b je to funkcia „parabolového“ typu, pre kladné nepárne b>1 je to funkcia „kubického“ typu, pre záporné párne b je to funkcia „komínového“ typu a pre záporné nepárne b je to funkcia „hyperbolového“ typu. Inak je to pri necelých hodnotách konštanty b. Pre b ∈( 0; 1) je to funkcia „odmocninového“ typu. 43
Page 1: Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 92 and 93:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136:
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?