B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 6 Lekcia 1 – Množiny Nové pojmy a. Množina, (ne)prázdna množina, (ne)konečná množina, (pravá) podmnožina, (pravá) nadmnožina, zjednotenie, prienik, rozdiel, karteziánsky súčin, potencia b. Zobrazenie, obraz množiny, prosté zobrazenie c. Horné (dolné) ohraničenie, zhora (zdola) ohraničená množina, supremum, infimum, minimum, maximum d. Absolútna hodnota e. Interval, zľava (sprava) otvorený (uzavretý) interval, neohraničený interval, okolie Používané symboly V nasledovných textoch sa budú vyskytovať nasledovné symboly: Symbol Názov Číta sa ∀ Všeobecný kvantifikátor Každý, pre každé, všetky ∃ Existenčný kvantifikátor Existuje ∧ Konjunkcia A zároveň ∨ Alternatíva Alebo ⇒ Implikácia Z toho vyplýva ⇔ Ekvivalencia Je rovnocenné, je ekvivalentné, práve vtedy ∈ (∉) Patrí (nepatrí) Patrí, je prvkom (nepatrí, nie je prvkom) ∩ Prienik Prienik ∪ Zjednotenie Zjednotenie (pomôcka „Únia“) ⊂ Podmnožina Je podmnožinou ⊃ Nadmnožina Je nadmnožinou → Zobrazenie Sa zobrazí na → Šípka Ide k, blíži sa k ∞ Nekonečno Nekonečno o Krúžok Zložená funkcia Jednotlivé symboly budú podrobnejšie vysvetlené priamo v texte. Množiny Množina. Pojem množina chápeme intuitívne, nedefinuje sa. Ekvivalentnými pojmami sú skupina, súbor. Prvok množiny. Veci, elementy, členy, častice, súčiastky či položky, ktoré množina obsahuje, sa volajú prvky množiny.
Lekcia 1 – Množiny Prázdna množina. Prázdna množina je taká, ktorá neobsahuje ani jeden prvok. Označuje sa { } alebo Ø. Neprázdna množina. Neprázdna množina je taká, ktorá obsahuje aspoň jeden prvok. Konečná množina. Konečná množina je taká, ktorá obsahuje konečný počet prvkov. Nekonečná množina. Nekonečná množina je taká, ktorá obsahuje nekonečný počet prvkov. Podmnožina. B A ⇔ ∀x ∈ B x ∈ A ⊂ : alebo B ⊂ A ⇔ ( x ∈ B ⇒ x ∈ A) Množina B je podmnožinou množiny A vtedy, ak sa v množine A nachádzajú všetky prvky, ktoré sú aj v množine B. Podmnožina B je tiež množina. Má vždy menej alebo rovnako veľa prvkov ako množina A. Množina je vždy podmnožinou sama sebe. Napríklad podmnožinou kmeňa Mollusca je trieda Cephalopoda. Pravá podmnožina. Pravá podmnožina B je taká podmnožina množiny A, ktorá má menej prvkov ako množina A. Nemôže mať rovnaký počet prvkov. Nadmnožina. Ak B je podmnožinou množiny A, tak A je nadmnožinou množiny B. Pravá nadmnožina. Ak B je pravou podmnožinou množiny A, tak A je pravou nadmnožinou množiny B. Musí mať teda viac prvkov ako množina B. Poznámka a časté chyby. Pri určovaní podmnožín, nadmnožín, pravých podmnožín a pravých nadmnožín sa často stáva, že sa človek sústredí len na počty prvkov a za podmnožinu určí tú, ktorá má prvkov menej. Treba dať ale pozor, aby všetky prvky podmnožiny boli aj v nadmnožine. Ak by sa v potenciálnej podmnožine našiel čo len jeden prvok iný, ako v potenciálnej nadmnožine, tieto dve množiny nie sú vo vzťahu podmnožina – nadmnožina. Zjednotenie. ( x A ∪ B) ⇔ ( x ∈ A) ∨ ( x ∈ B) ∈ . Zjednotenie množín je tiež množina. Je to taká množina, ktorá vznikne zlúčením množín, napr. A a B. Prienik. ( x A ∩ B) ⇔ ( x ∈ A) ∧ ( x ∈ B) ∈ . Prienik množín je tiež množina. Je to taká množina, v ktorej sú len tie prvky, ktoré sú v daných množinách, napr. A a B. Rozdiel. ( x A − B) ⇔ ( x ∈ A) ∧ ( x ∉ B) ∈ . 7
Page 1: Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 56 and 57:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136:
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?