B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
2
a. f ( x) x
38
Príklad 23. Z daných funkcií vytvorte zloženú funkciu.
= , ( ) = sin
b. f ( x) 2logx
x
c. f ( x) x
d. ( ) 12
g x x
= , ( ) = 5cos
= , ( ) = tan
g x x
g x x
2x
f x = , g( x) = 5e − 6
2
e. f ( x) = x , g( x)
= sin x , h ( x)
= x
Riešenie.
a. ( ) 2
f o g = sin x , g o f = sin x
b. f g = 2 log(
5cos
x)
o , g o f = 5 cos(
2 log x)
tan x
c. f o g = ( tan x)
, g o f = tan
d. f o g = 12 , 5 6
24 g o f = e −
e. ( ) 2
f g o h = sin x
2
x
x
2
o , f o h o g = ( sin x ) = sin x , g o f o h = sin(
x ) = sin x ,
2 ( x ) = x
g o h o f = sin sin , h o f o g = ( sin x)
sin x , h o g o f =
2 =
Príklad 24. Vytvorte súčet, rozdiel, súčin a podiel funkcií.
2
a. f ( x)
= x , x ∈ℜ
, g ( x)
= 6,
x ∈(
−1;
10
b. f ( x)
= sin x,
x ∈ℜ
, g ( x)
= log x,
x ∈ 1;
2
2
c. f ( x)
= tan x , x ∈ℜ
, g ( x)
= log x,
x ∈ −1;
0
x
d. f ( x)
= x + 6,
x ∈ − 5;
1 , g(
x)
= e , x ∈ 5;
6
Riešenie.
2 2
a. f + g = x + 6,
f − g = x − 6 ,
D = ( −1;
10 . V prípade
2
2
fg = 6x , / g x / 6
2
sin x
f = . V týchto štyroch prípadoch
2
g / f = 6 / x sa definičný obor musí oklieštiť ešte aj o nulu,
pretože tá v menovateli nemôže byť, preto tu D = ( −1;
10 −{
0}
.
2