B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

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Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 4 Obsah Úvod..................................................................................................................................3 Obsah.................................................................................................................................4 Lekcia 1 – Množiny...........................................................................................................6 Nové pojmy ...................................................................................................................6 Používané symboly .......................................................................................................6 Množiny ........................................................................................................................6 Intervaly ........................................................................................................................8 Zobrazenie.....................................................................................................................9 Vlastnosti množín..........................................................................................................9 Absolútna hodnota.......................................................................................................10 Príklady .......................................................................................................................11 Lekcia 2 – Riešenie rovníc ..............................................................................................16 Nové pojmy .................................................................................................................16 Metódy riešenia rovníc................................................................................................17 Príklady .......................................................................................................................21 Lekcia 3 – Funkcie a ich vlastnosti .................................................................................31 Nové pojmy .................................................................................................................31 Funkcia........................................................................................................................31 Vlastnosti funkcií ........................................................................................................32 Inverzná funkcia..........................................................................................................35 Príklady .......................................................................................................................36 Lekcia 4 – Funkcie a ich grafy ........................................................................................42 Nové pojmy .................................................................................................................42 Elementárne funkcie....................................................................................................42 Príklady .......................................................................................................................52 Lekcia 5 - Limita funkcie 1.............................................................................................58 Nové pojmy .................................................................................................................58 Limita ..........................................................................................................................58 Spojitosť funkcie .........................................................................................................59 Príklady .......................................................................................................................60 Lekcia 6 - Limita funkcie 2.............................................................................................65 Nové pojmy .................................................................................................................65 Pravidlá pre počítanie limít .........................................................................................65 Príklady .......................................................................................................................67 Lekcia 7 – Derivácie .......................................................................................................71 Nové pojmy .................................................................................................................71 Definície derivácie ......................................................................................................71 Jednostranná derivácia ................................................................................................72 Príklady .......................................................................................................................74 Lekcia 8 - Derivácie elementárnych funkcií ...................................................................77 Nové pojmy .................................................................................................................77 Tabuľkové derivácie....................................................................................................77 Pravidlá pre počítanie derivácií...................................................................................79 Vyššie derivácie ..........................................................................................................80 Derivácia neobvyklých funkcií ...................................................................................80 L’Hospitalovo pravidlo ...............................................................................................80 Taylorov rad ................................................................................................................81 Príklady .......................................................................................................................84
Obsah Lekcia 9 - Priebeh funkcií............................................................................................... 93 Nové pojmy................................................................................................................. 93 Vlastnosti funkcií........................................................................................................ 93 Postup pri vyšetrovaní priebehu funkcie .................................................................... 96 Príklady....................................................................................................................... 97 Lekcia 10 – Neurčitý integrál ....................................................................................... 115 Nové pojmy............................................................................................................... 115 Tabuľkové integrály.................................................................................................. 115 Integrovanie metódou per partes............................................................................... 119 Integrovanie substitučnou metódou.......................................................................... 120 Príklady..................................................................................................................... 122 Lekcia 11 – Určitý integrál ........................................................................................... 126 Nové pojmy............................................................................................................... 126 Určitý integrál........................................................................................................... 126 Integrovanie metódou per partes............................................................................... 128 Integrovanie substitučnou metódou.......................................................................... 128 Využitie určitého integrálu ....................................................................................... 129 Veta o strednej hodnote určitého integrálu............................................................... 130 Príklady..................................................................................................................... 132 Odporúčaná literatúra ................................................................................................... 136 5
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